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高中数学必修一:3.2.2《函数模型的应用实例》课件2_图文

高中数学必修一:3.2.2《函数模型的应用实例》课件2_图文

3.2.2 函数模型的应用 实例 例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图: 并一 说 90 y (Km/h) 明求 90 80 图 所 75 80 中 求 65 70 面阴 60 50 积影 50 的部 40 实分 30 际的 20 面 含 10 t (h) 义 积 0 4 5 1 2 3 , ( ) . (2)假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km,试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式,并作出相应的图像. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y t 1 2 3 4 5 y 2400 2300 2200 2100 2000 x 1 2 3 4 5 一家报刊推销员从报社买进报纸的价 例2 : 格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30 元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格 退回报社.在一个月(以30天计算)有20 天每天可卖出400份,其余10天只能卖250 份,但每天从报社买进报纸的份数都相同, 问应该从报社买多少份才能使每月所获得 的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 解析:本题所给条件较多,数量关系 比较复杂,可以列表分析: 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是 每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月 (以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每 天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱? 数量(份) 买进 价格(元) 金额(元) 卖出 退回 30x 20x+10*250 10(x-250) 0.20 0.30 0.08 6x 6x+750 0.8x-200 则每月获利润y=[(6x+750)+(0.8x-200)]-6x= 0.8x+550(250≤x≤400). y在x [250,400]上是一次函数. ∴x=400份时,y取得最大值870元. 答:每天从报社买进400份时,每月获的利润最大,最大利 润为870元. 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的 进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示: ` 销售单价/元 6 日均销售量/桶 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好? 解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为 (桶) 480? 40( x ? 1) ? 520? 40x 而 x ? 0, 且520 ? 40x ? 0,即0 ? x ? 13 y ? (520? 40x) x ? 200 ? ?40x 2 ? 520x ? 200 ? ?40( x ? 6.5)2 ? 1490 ?当x ? 6.5时,y 有最大值 ? 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 例4:人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题.认识人口数量的变化规律,可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型: y ? y0 e rt y0 表示t=0时的人 其中t表示经过的时间, 口数,r表示人口的年平均增长率. 下面是1950~1959年我国的人口数据资料: 1950 1951 1952195319541955195619571958 1959 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否 相符; (2)如果按表中数据的增长趋势,大约在哪一年 我国的人口达到13亿? ai - ai- 1 ,所以可以得出 因为 ri = ai- 1 年份1951 1952 1953 19541955195619571958 1959 ri 0.0210 0.0200 0.0229 0.0250 0.0197 0.0223 0.0276 0.0222 0.0184 于是,1951~1959年期间,我国人口的年 平均增长率为: r1 ? r2 ? ? r9 r? ? 0.0221 9 根据马尔萨斯人口增长模型 y ? y 0 e , y0 = 55196 ,则我国在1951~1959年期间的人 口增长模型为 rt y ? 55196e 0.0221t ,t ? N 从该图可以看出,所得模型与1950~1959 年的实际人口数据基本吻合. y 70000 65000 60000 55000 50000 0 2 4 6 8 t (2)将y=130 000代入 由计算器可得 y ? 55196e 0.0221t t≈38.76 所以,如果按表的增长趋势,那么大约 在1950年后的第39年(1989)我国的人口 就已达到13亿.由此可以看到,如果不实 行计划生育,而是让人口自然增长,今 天我国将面临难以承受的人口压力. 注 意 用已知的函数模型刻画实际的问题 时,由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同,因此往往需 要对模型进行修正. 小结: 注 意 1、注意培养制表,读表,读图,画图的能力. 2、分段函数是刻画现实问题的重要模型. 3、用已知的函数模型刻画实际的问题的 重要模型. 函数应用的基本过程 1、收集数据; 2、作出散点图; 3、通过观察

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