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2018年学习人教版对数函数的性质与应用教材课件PPT_图文

2018年学习人教版对数函数的性质与应用教材课件PPT_图文

新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修1 2.2.3 《对数函数的性质与应用》 教学目 标 ? 掌握对数函数的图象和性质及其运用 ,利 用性质解决一些实际问题;理解反函数的 概念,了解互为反函数的图象关于直线y= x对称。 ? 教学重点:对数函数的定义、图象和性质。 对数函数图象和性质的应用。 ? 教学难点:对数函数图象和性质的理解。 反函数概念的理解。 对数函数的性质及运用 y 崇西中学 o x 刘晓红 一、复习: 温故知新 1 . 若?(x) 和 ?-1(x)互为反函数,它们之间的关系是 ?(x)的定义域是?-1(x)的 值域 , ?(x)的值域是?-1(x)的 定义域; ?(x)的图象与?-1(x)的图象关于直线 y =x 对称。 2、求指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的反函数,并指出定义域和值域。 解: y=logax 值域是R。 (a>0且a≠1) 定义域是x>0。 对数函数的定义 3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。 由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数,所以 对数函数的定义域是(0,+∞), 值域是R。 ?学习进程 ?.温帮知新 ?新课讲解 ?知识巩固 ?课堂小结 ?课外作业 指数函数的图像及性质 a>1 图 像 定义域 值 域 过定点 奇偶性 单调性 函数值变 化规律 y?a y (0,1) x 0<a<1 y ? ax y (0,1) x R (0,+∞) o o x 性 质 (0,1),即x=0时,y=1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 x>0时,y>1 x<0时,0<y<1 x<0时,y>1 x>0时,0<y<1 对数函数的性质及应用 画出下列函数的图像。 y = log 2 x y = log 0.5 x y=lgx 提示:法1:描点 法;法2:图像变 换法。(先求出其 反函数,再根据反 函数的图像画出原 函数的图像) 描点法画对数函数图像.gsp 对数函数的性质及应用 y ? ( )y = 10 1 x 2 x y=2 x y y = log 2 x (0,1) y=lg x (1,0) o x y=x y ? log 1 2 x 对数函数的性质及应用 图像与性质 a > 1 y 0 <a < 1 y x 0 1 x )x ? 0 (? 0,+ ? a.. ? ?1 1 x 1, log a 0 a ,,0 x ?1 ,? log a ? x x R 0? ?a a? ?1 1, ,0 x ?1 log ?0 0 ? x, ? 1,alog ?0 a 图 象 o 1 x 性 定义域 值域 (1,0) 质 过定点 非奇非偶函数 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在( 0,+?)上是增函数 在( 0,+?)上是减函数 x >1, y > 0 0<x<1,y > 0 函数值 0<x<1, y < 0 x >1 , y < 0 变化 图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴 对数函数的性质及应用 例1、填空(用>,<号填空): ⑴ log23 < log25 ⑵ log0.23 > log0.25 ⑶ log23 > log32 Log23>1, log32<1 对底数a要 进行讨论 ⑷ loga3.1 loga4.3 (a>0且a≠1) 当a>1时, loga3.1 < loga4.3 当0<a<1时, loga3.1 > loga4.3 对数函数的性质及应用 例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。 求(1)f(x)的定义域; (2)值域; (3)单调区间。 (4)若底数2改为a,值域与单调 区间又该如何? 对数函数的性质及应用 例3、已知函数 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)解不等式f(x)>0。 1? x (a ? 0且a ? 1) f ( x) ? log a 。 1? x 对数函数的性质及应用 课堂小结 1. 对数函数的概念,对数函数与指数函数 是互为反函数; 2. 对数函数的图象、性质,注意对数函数 与指数函数之间的区别和联系; 3.函数值变化规律 4.图像变化规律 对数函数的性质及应用 作业:1、比较下列各数的大小 (1).log2 (2).log (3).loga 3.4 1.8 0.3 2 ? log2 ? log log 8.5 2.7 0.3 3 a a ? 1时 loga 2 ? 2 loga 3 0 ? a ? 1 时 loga (4).log6 ? ? (5).log3 ? 7 log7 log2 6 0.8 ? log 3 a 2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。 对数函数的性质及应用 思考题: 已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是 减函数,求a的取值范围。

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