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2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第4节 二次函数与幂函数课时提升练 文 新人教版

2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第4节 二次函数与幂函数课时提升练 文 新人教版

2019-2020 年高考数学大一轮复习 第 2 章 第 4 节 二次函数与幂函

数课时提升练 文 新人教版

一、选择题

1.幂函数 f(x)=xα 的图象过点(2,4),则函数 f(x)的单调增区间是( )

A.(-2,+∞)

B.[-1,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-2]

【解析】 由题意知 4=2α ,∴α =2,∴f(x)=x2,其在[0,+∞)上递增.

【答案】 C

2.下列函数 f(x)中,满足“对任意的 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)” 的是( )

A.f(x)=1x

B.f(x)=x2-4x+4

C.f(x)=2x

D.f(x)=log12x

【解析】 由题意 f(x)在(0,+∞)上为增函数,只有 C 满足.

【答案】 C 3.已知函数 f(x)=ax2+x+5 的图象在 x 轴上方,则 a 的取值范围是( )

A.???0,210??? C.???210,+∞???

B.???-∞,-210??? D.???-210,0???

【解析】 当 a=0 时,不满足题意;当 a≠0 时,由题意有?????aΔ>0=,1-20a<0, ∴a>210.

【答案】 C

4.下面给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是

()

图 2?4?2

A.①y=x13,②y=x2,③y= x,④y=x-1

B.①y=x3,②y=x2,③y= x,④y=x-1

C.①y=x2,②y=x3,③y= x,④y=x-1

D.①y=x13,②y=x12,③y= x,④y=x-1

【解析】 图象①对应的幂函数的幂指数必然大于 1,排除 A,D.图象②中幂函数是偶

函数,幂指数必为正偶数,排除 C.故选 B.

【答案】 B

5.已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围

是( )

A.[1,+∞)

B.[0,2]

C.[1,2]

D.(-∞,2]

【解析】 y=(x-1)2+2,由 x2-2x+3=3 得 x=0 或 x=2,∴1≤m≤2,故选 C.

【答案】 C

6.设 a=0.512,b=0.914,c=log50.3,则 a,b,c 的大小关系是(

)

A.a>c>b

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>a>c

【解析】 a=0.5=0.25,b=0.9,所以根据幂函数的性质知 b>a>0,而 c=log50.3 <0,所以 b>a>c.

【答案】 D

7.(xx·沈阳质检)若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点

的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.不能确定

【解析】 由已知得 b2=ac(a,b,c≠0),方程 ax2+bx+c=0 的判别式 Δ =b2-4ac =-3b2<0,∴函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点.

【答案】 A

8.(xx·东城模拟)给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x-1,y=x,y=(x

-1)2,y=x3 中有三个是增函数;②若 logm3<logn3<0,则 0<n<m<1;③若函数 f(x)是奇函数, 则 f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;④若函数 f(x)=3x-2x-3,则方程 f(x)=0 有两个实

数根,其中正确命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】 ①在区间(0,+∞)上,只有 y=x12,y=x3 是增函数,故①错;由 logm3<logn3<0

得 log3n<log3m<0, ∴0<n<m<1,②正确;③显然正确;画图(略)可知 y1=3x 与 y2=2x+3 的图象有两个交
点,④正确.

【答案】 C

9.(xx·山东省实验中学模拟)已知函数 f(x)=ax2+2ax+b(1<a<3),且 x1<x2,x1+x2

=1-a,则下列说法正确的是( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小关系不能确定 【解析】 函数图象的对称轴为 x=-1,而(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=3-a>0,因
为 x1<x2,故 x2 到对称轴的距离大,所以 f(x2)较大. 【答案】 A 10.已知对任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值总大于 0,则 x

的取值范围是( )

A.1<x<3

B.x<1 或 x>3

C.1<x<2

D.x<2 或 x>3

【解析】 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+(x2-4x+4),记 g(a)=(x-2)a+

(x2-4x+4),由题意???g - ??g

, ,

即?????gg

- =x2-5x+6>0, =x2-3x+2>0,

解得 x<1 或 x>3.

【答案】 B

11.(xx·安徽六校教育研究会素质测试)定义:符合 f(x)=x 的 x 称为 f(x)的一阶不 动点,符合 f(f(x))=x 的 x 称为 f(x)的二阶不动点.设函数 f(x)=x2+bx+c,若函数 f(x)

没有一阶不动点,则函数 f(x)二阶不动点的个数为( )

A.四个

B.两个

C.一个

D.零个

【解析】 ∵f(x)开口向上,且它没有不动点,∴f(x)>x,∴f(f(x))>f(x)>x,即

f(x)也没有二阶不动点.

【答案】 D

12.(xx·辽宁高考)已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+

8.设 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值,

min{p,q}表示 p,q 中的较小值).记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=( )

A.16

B.-16

C.a2-2a-16

D.a2+2a-16

【解析】 f(x)的顶点坐标为(a+2,-4a-4),g(x)的顶点坐标(a-2,-4a+12), 并且 f(x)与 g(x)的顶点都在对方的图象上,图象如图,

由题意知,A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标, 所以 A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16.

【答案】 B

二、填空题

13.若函数 f(x)是幂函数,且ff 【解析】 设 f(x)=xn,则ff

=3,则 f???12???=________.
=42nn=2n=3,

∴f???12???=???12???n=21n=13.

【答案】

1 3

14.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)且函数的最大值为

9,则这个二次函数的表达式是________. 【解析】 设 y=a(x+2)(x-4),对称轴为 x=1,当 x=1 时,ymax=-9a=9,∴a=
-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8. 【答案】 y=-x2+2x+8

15 . (xx· 浙 江 高 考 ) 设 函 数

f(x)



??x2+2x+2,x≤0, ???-x2,x>0.

若 f(f(a))=2,则 a=

________.

【解析】 若 a>0,则 f(a)=-a2<0,f(f(a))=a4-2a2+2=2,得 a= 2. 若 a≤0,则 f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=-(a2+2a+2)2=2,此方程

无解.

【答案】 2

16.已知函数 f(x)=x12,给出下列命题:

①若 x>1,则 f(x)>1;②若 0<x1<x2,则 f(x2)-f(x1)>x2-x1;③若 0<x1<x2,则

f x2f(x1)<x1f(x2);④若 0<x1<x2,则

x1

+f 2

x2

<f???x1+2 x2???.

其中正确命题的序号是________.

【解析】 对于①,f(x)=x12是增函数,f(1)=1,

当 x>1 时,f(x)>1,①正确;

f 对于②,

x2 -f x1 x2-x1

>1,可举例(1,1),(4,2),故②错;

对于③,f xx11-0-0<f xx22-0-0,说明图象上两点 x1,x2 到原点连线的斜率越来越大,

由图象可知,③错;

f 对于④,

x1

+f 2

x2

<f???x1+2 x2???,根据图象可判断出④正确.

【答案】 ①④


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