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配套K12启东市高中数学第一章三角函数第7课时1.2.3三角函数的诱导公式1教案苏教版必修4

配套K12启东市高中数学第一章三角函数第7课时1.2.3三角函数的诱导公式1教案苏教版必修4

小学+初中+高中+努力=大学
第七课时 §1.2.3 三角函数的诱导公式(1)
【教学目标】 一、知识与技能:
(1)通过本节内容的教学,使学生掌握 180?+? ,-? ,180?-? 角的正弦、余弦、正切
的诱导公式及其探求思路; (2) 能熟练掌握诱导公式一至四,并运用求任意角的三角函数值,进行
简单的三角函数式的化简及论证过程目标: 二、过程与方法
通过公式的应用,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题 和解决问题的能力。 三、情感态度价值观:
通过诱导公式的应用,使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径。 教学重点难点: 理解并掌握诱导公式。 【教学过程】
一、复习引入
利用单位圆表示任意角? 的正弦值和余弦值;
二、新课讲解: 1、引入:由三角函数的定义可以得到这样的结论:终边相同角的三角函数值____________, 故有 公式一:
公式(一)的作用:可以把任意角的正弦、余弦、正切化为________之间角的正弦、余弦、
正切,其方法是先在________内找出与角? 终边相同的角,再把它写成公式(一)的形式,
然后得出结果 注意:诱导公式一及其用途:
sin(k ?360 ??) ? sin?, cos(k ?360 ??) ? cos?, tan(k ?360 ??) ? tan?, k ? Z .
? ? 由公式一把任意角? 转化为 ??0 ,360 内的角后,我们对 ??0 ,90 范围内的角的三角函
小学+初中+高中+努力=大学

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? 数值是熟悉的,那么若能把 ??90 ,360 内的角 ? 的三角函数值转化为求锐角? 的三角函数

值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想.

2、如图,? 与-? 的终边位置关系是___________________

若设? 的终边与单位圆交于点 P(x,y),则角-? 的终边与单位圆的交点必为__________

(如图 4-5-2).由三角函数的定义,即可得
sin? = y , cos? = x , tan? = y x
sin(-? )=______, cos(-? )=_________
tan(-? )=________
根据三角函数定义有

y

P(x,y)

?

MO ??

x

P′(x,-y)

(4-5-2)

公式二:

思考: 360 ?? 的终边与 ?? 的终边位置关系如何?
根据公式二得公式二‘:

3、? 与 ? ? ? 终边的位置关系是________________________
根据三角函数定义有 公式三:

4、? 与 ? ?? 终边的位置关系是________________________
根据三角函数定义有 公式四:
小学+初中+高中+努力=大学

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说明:(1)四组公式的记忆,? ? k ? 2? (k ? Z), ??,? ?? 的三角函数值,等于? 的

同名函数值前面加上一个把? 看成锐角时原函数值的符号.

(2)你能用公式二、三、四中的任意两组证另一组吗?

三、例题分析:

例 1、求值: (1)sin 7? ;(2)cos 11? ;(3)sin(- 4? );(4)tan (-15600)

6

4

3

例 2.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx; (2)g(x)=x-sin3x
例 3、化简 sin(1440 ? ? ? ) ? cos(? ?1080 ?) cos(?180 ? ? ? ) ? sin(?? ?180 ?)
例 4、化简 cot? ? cos(? ?? ) ?sin2 (3? ?? ) tan? ? cos3(?? ?? )
小学+初中+高中+努力=大学

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例 5、化简: sin?[? ? (2n ? 1)? ] ? 2 sin?[? ? (2n ? 1)? ] (n ? Z ) sin(? ? 2n? ) cos(2n? ? ? )
三、课堂小结: (1)诱导公式的推导和记忆(2)数学的化归思想
小学+初中+高中+努力=大学


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