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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第17章 概率论初步》单元测试试卷【10】含答案考点及解

2018-2019年高中数学上海版《高三》《第17章 概率论初步》单元测试试卷【10】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 17 章 概率论初步》 单元测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( ) A. 【答案】D 【解析】基本事件为(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共 64 种.两球编号之和不小于 15 的情 况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为 .故选 D. B. C. D. 2.正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则下列命题中错误的是 ( ). A.点 H 是△ A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° 【答案】D 【解析】因为三棱锥 A-A1BD 是正三棱锥,故顶点 A 在底面的射影是底面的中心,A 正确; 平面 A1BD∥平面 CB1D1,而 AH 垂直于平面 A1BD,所以 AH 垂直于平面 CB1D1,B 正确;根据 对称性知 C 正确,故选 D. 3.3 位男生,3 位女生排成一排,恰好三位女生排在相邻位置的概率是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】所求事件的概率为 4.设连续掷两次骰子得到的点数分别为 、 ,则直线 ( ) A. 【答案】C 【解析】解:直线 y=m n x 与圆(x-3)2+y2=1 相交时,直线的斜率小于 考虑到 m、n 为正整数,应使直线的斜率小于或等于 , 当 m=1 时,n=3,4,5,6, 当 m=2 时,n=6,共有 5 种情况,其概率为 故选 C. , B. C. D. 与圆 相交的概率是 5.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的频率分别为 P1,P2,P3 则 ( ) A.P1〈 P2〈P3 【答案】A 【解析】先后抛掷两颗骰子点数记为(a,b).则所有情况为(1,1),(1,2),…(2,6) …(2,1),(2,2),(2,3),……,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共 36 种;点数和为 12 的是(6,6)共 1 种,所以 点数和为 11 的是(5,6),(6,5)共 2 种,所以 故选 A 点数和为 10 的 B.P1= P2〈P3 C.P1〈 P2=P3 D.P3= P2〈P1 是(4,6),(6,4),(5,5)共 3 种,所以 6.目前哈尔滨的电话号码为 8 位数字,某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少, 但他记得最后一位是偶数,不超过两次就按对的概率为( ) A. 【答案】C 【解析】本题考查概率 末位数字的所有可能情形有 共 种;其中奇数与偶数各占 ; B. C. D. 最后一位是偶数,不超过两次就按对包括两种情形: 情形一:第一次就按对,其概率为 ; 情形二:第一次不对,第二次按对,其概率为 所这人不超过两次就按对的概率为 故正确答案为 C ; 7.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,则向量 a=(m,n)与向量 b=(1,-1)数量积大于 0 的概 率为( ) A. 【答案】A 【解析】略 8. 将一枚均匀硬币随机掷 20 次,则恰好出现 10 次正面向上的概率为( ) A. 【答案】D 【解析】略 9.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次,设 X 为正面向上的次数,则 A.0.1 【答案】C 【解析】略 10.已知平面 平面 , 方形 内部有一点 ,满足 A. 【答案】C 【解析】根据题意,以 为原点,分别以 ,如图 1 所示,则 , ,设 分别为 ,均为锐角,且 ,因此 在正方形 内的轨迹是以点 圆心角 ,所以 所在直线为 轴,建立空间直角坐标系 ,易知直线 与平面 所的角 ,所以 ,即 ,由此可得,点 上,如图 2 所示,易知 B. ,且 . 是正方形,在正 所成的角相等,则点 的轨迹长度为 ( ) C. D. B.0.25 C.0.75 等于( ) D.0.5 B. C. D. B. C. D. 与平面 ,整理得 为圆心,半径为 的圆弧 .故选 C. 点睛:此题主要考查了线面角、坐标法、弧长公式、轨迹方程等各方面的知识,属于中高档 题,同时这些知识点也是高频考点,在问题的解决过程中,经历了平面图形 立体图形 建系 代数运算 建模 平面图形的过程,加强了知识点的综合性,充分体现了“坐标法”在解决几 何问题中的优越性. 评卷人 得 分 二、填空题 11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面,则该圆锥的体积为 【答案】 【解析】 试题分析:因为圆锥的侧面积为 圆锥的体积为 考点:圆锥的侧面积 所以 ,因此 . 12.根据 2012 年初我国发布的《环境空气质量指数 AQI 技术规定(试行)》,AQI 共分为六级: (0,50]为优,(50,100]为良,(100,150]为轻度污染,(150,200]为中度污染,(200,300]为 重度污染,300 以上为严重污染.2012 年 12 月 1 日出版的《A 市早报》对 A 市 2012 年 11 月 份中 30 天的 AQI 进行了统计,频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图,可以看出 A 市该月环境空气质量优、良的总天数为________. 【答案】12 【解析】空气质量优、良的 AQI 指数小于等于 100,由频率分布直方图知,其频率为(0.002+ 0.006)×50=0.4,所以该市 11 月份中 30 天

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