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浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一数学下学期起始考试试题

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一数学下学期起始考试试题


台州市书生中学 2015 学年第二学期 起始考高一数学试卷
一、 选择题(每题 3 分,共 42 分) 1.sin

4π 5π ? 4π ? cos tan ?- ? =( 3 6 ? 3 ?

).

A.-

3 3 4

B.

3 3 4

C.-

3 4

D.

3 4

2.已知集合 A={?|?=2kπ ± {γ |γ =kπ ± A.A ? B ? C

2π 2π ,k ∈Z},B={?|?=4kπ ± ,k∈Z},C= 3 3
).

2π ,k∈Z},则这三个集合之间的关系为( 3
B.B ? A ? C C.C ? A ? B

D.B ? C ? A

3.把函数 y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 坐标缩短到原来的

π 个单位长度,再 把所得图象上所有点的横 3
).

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( 2

π? ? A.y=sin ? 2 x - ? ,x∈R 3? ? π? ? C.y=sin ? 2 x + ? ,x∈R 3? ?

? x π? B.y=sin ? + ? ,x∈R ?2 6? 2π ? ? D.y=sin ? 2 x + ? ,x∈R 3 ? ?

4.已知向量 a ? (4, ?2) ,向量 b ? ( x,5) ,且 a // b ,那么 x 等于( A.10 B.5 C.-
5 2

?

?

? ?

). D.-10

5.下列函数中 ,在区间 [0, A. y ? cos x C. y ? tan x

?
2

] 上为减函数的是(
B. y ? sin x

).

D. y ? sin( x ?

?
3

)

6.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( A.
1 4

). D. ). D. ).
24 25
3 4

B.

3 2

C.

1 2

7.已知 0<A< A.
4 25

? 3 ,且 cos A = ,那么 sin 2A 等于( 5 2

B.

7 25

C.

12 25

8.若 tan ? ? 3 , tan ? ? A.-3

4 ,则 tan(? ? ? ) 等于( 3
C.-
1 3

B.3

D.

1 3
1

9.在△ABC 中,若 cos Acos B>sin Asin B,则该三角形是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 10.已知 tan θ + A.2 B.直角三角形 D.锐角或直角三角形

).

1 =2,则 sin θ +cos θ 等于( tan ?
B. 2 C.- 2

). D.± 2

11.若平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,| b |? 4 ,(a ? 2b) ? (a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为( A.2 B.4 C.6 D.12

?

?

?

?

?

?

?

?

).

12.设向量 a ? (m, n), b ? (s, t ) 定义两个向量 a, b 之间的运算“ ? ”为 a ? b ? (ms, nt ) .若向量,

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? p ? (1, 2), p ? q ? (?3, ?4), 则向量 q 等于(
A.(-3,-2) 13.若 A.3 14.若 0<?< A. B.(3,-2)

). C.(-2,-3) ). C.-2 D.- D.(-3,2)

1 - tan? cos 2? =1,则 的值为( 2+tan? 1+sin 2?
B.-3

1 2
).

7 ? 1 <?<?,且 cos ?=- ,sin(?+?)= ,则 sin ??的值是( 9 2 3
C.

1 5 B. 27 27 二、 填空题(每题 3 分,共 18 分)

1 3

D.

23 27

15.cos 43°cos 77°+sin 43° cos 167° ?

.

16.给定两个向量 a ? (3, 4) , b ? (2, ?1) ,且 (a ? mb) ? (a ? b) ,则实数 m 等于 17.已知函数 f(x)=

?

?

?

?

? ?

. .

1 1 (sin x+cos x)- |sin x-cos x|,则 f(x)的值域是 2 2

π? ? 18.关于函数 f(x)=4sin ? 2 x + ? ,x∈R,有下列命题: 3? ? π? ? ①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos ? 2 x - ? ; 6? ?

②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③函数 y=f(x)的图象关于点( -

? ,0)对称; 6 ? 对称. 6

④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的是______________.

19.已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点 P 满足 AP = AB +λ AC (λ ∈R),且点 P 在第三象 限,则 λ 的取值范围是 。
2

20.已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b =( 3 ,-1),则 | 2a ? b | 的最大值是 三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 21.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E , F 分别为 BC , CD 的中点. 求:(1) AE ? AF 的值; (2) AE 与 AF 夹角的余弦值。

?

?

? ?

??? ? ??? ?

D

F

C

??? ?

??? ?

E

A

B

22.若 sin ?=

5 10 ,sin ?= ,且?,??均为钝角,求 cos(? ? ? ) 的值以及?+??的值. 5 10

23.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x ?1 (Ⅰ)求 f ( x ) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,

? ] 上的最大值和最小值. 2

24.在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ( (1)若 m ? n, 求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角 为

??

2 2 ? ? ,? ), n ? (sin x, cos x), x ? (0, ) 。 2 2 2

??

?

??

?

? ,求 x 的值。 3
2? 时,求函数的值域; 3
2015 学年 第二学期

2 25. 已知函数 y ? 2sin x ? m cos x ?

(1)当 m ? ?1 且 ?

?
3

1 . 8

?x?

(2)当 x ? R 时,试讨论函数的最大值。 台州市书生中学 一、选择题(每题 4 分,共 42 分)

起始考高一数学答卷

3

二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 15. 17. 19. 三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 21.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E , F 分别为 BC , CD 的中点. 求:(1) AE ? AF 的值; (2) AE 与 AF 夹角的余弦值。 16. 18. 20.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

D

F

C

E

A

B

22.若 sin ?=

5 10 ,sin ?= ,且?,??均为钝角,求 cos(? ? ? ) 的值以及?+??的值. 5 10

23.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x ?1 (Ⅰ)求 f ( x ) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,

? ] 上的最大值和最小值. 2

24.在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ( (1)若 m ? n, 求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为

??

2 2 ? ? ,? ), n ? (sin x, cos x), x ? (0, ) 。 2 2 2

??

?

??

?

? ,求 x 的值。 3
4

2 25.已知函数 y ? 2sin x ? m cos x ?

(1)当 m ? ?1 且 ?

?
3

?x?

2? 时,求函数的值域; 3

1 . 8

(2)当 x ? R 时,试讨论函数的最大值。

5


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