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【精选】高中数学人教A版选修2-2第一章1.7《定积分的简单应用》教案-数学

【精选】高中数学人教A版选修2-2第一章1.7《定积分的简单应用》教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.7 定积分的简单应 用》教案 新人教 A 版选修 2-2 一:教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法; 2、 让学生深刻理解定积 分的几何意义以及微积分的基本定理; 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法; 4、 体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程、变力沿直线做功)。 过程与方法 情感态度与价值观 二:教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三 :教学过程: 1、复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么? 2、定积分的几何意义是什么? 3、微积分基本定理是什么? 2、定积分的应用 (一)利用定积分求平面图形的面积 例 1.计算由两条抛物线 y 2 ? x 和 y ? x2 所围成的图形的 面积. 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解: ? S= ? ? ?y ? x ? ?y ? x 2 ? x ? 0及x ? 1 ,所以两曲线的交点为(0,0)、(1,1),面积 y ? x ? 1 0 xdx ? ? x 2 dx ,所以 0 1 1 ?2 3 x3 ? 1 2 ? x ? = S = ? ( x - x )dx ? 3 0 3? ?3 ?0 1 2 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤: 1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基 本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线 C y? x O D A 2 B y ? x3 ? 6x 和 y ? x2 所围成的图形的面积. 例 2.计算由直线 y ? x ? 4 ,曲线 y ? 2 x 以及 x 轴所围图形的面积 S. y ? 2 x 的交点的横坐标,直线 y ? x ? 4 与 x 轴 分析:首先画出草图(图 1.7 一 2 ) ,并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面 积问题.与例 1 不同的是,还需把所求 图形的面积分成两部分 S1 和 S2.为了确定出被积函数和积 分的上、下限,需 要求出直线 y ? x ? 4 与曲线 的交点. 练习 1、求直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y ? x 2 所围成的图形面积。 3 2 x+3-x 2 )dx ? (x 2 ? 3 x ? 答案: S= ( ?1 ? x 3 3 32 ) | ?1 ? 3 3 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 y 2、求由抛物线 y ? ? x 2 ? 4 x ? 3 及其在点 M(0,-3) 和 N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积。 略解:? y / ? ?2 x ? 4 ,切线方程分别为 y ? 4 x ? 3 、 y ? ?2 x ? 6 ,则所 求图形的面积为 S= ? 3 2 [(4 x 0 o 2 x ? 3) ? (? x 2 ? 4 x ? 3)]dx ? ? [(?2 x ? 6) ? ( ? x 3 2 y 3 9 ? 4x ? 3)] dx = y= - x2 +4x-3 4 3、求曲线 y ? log 2 x 与曲线 y ? log2 (4 ? x) 以及 x 轴所围成的图形面 积。 略 解:所求图形的面积为 S= 【g( y) ? f ( y)dy ? 0 ? 1 ? (4 ? 2 ? 2 0 1 )dy ? ( 4 y ? 2 ? 2 y log2 e) |1 0 ? 4 ? 2 log2 e 2、求曲边梯形面积的方法与步骤: (1) 画图,并将图形分割为若干个曲边梯形; (2) 对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限; (3) 确定被积函数; (4) 求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。 设曲线 AB 方程为 y ? f ( x)(a ? x ? b) ,函数 f ( x ) 在区间 [ a , b] 上可导,且 AB 的弧长为 f ' ( x) 连续,则曲线 l?? b a 1 ? [ f ' ( x)]2 dx . 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形

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