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2019-2020学年高中数学 《1.3.3秦九邵算法》教案设计 新人教版必修3.doc

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2019-2020 学年高中数学 《1.3.3 秦九邵算法》教案设计 新人教版 必修 3
一、三维目标 (a)知识与技能 了解秦九韶算法 的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效 率的实质。 (b)过程与方法 模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙。 (c)情态与价值观 通过对秦九韶算法的学习,了解中国古代数学家对数学的贡献,充分认识到我国文化历 史的悠久。充分认识信息技 术对数学的促进。 二、教学重难点 重点:1.秦九韶算法的特点 难点:1.秦九韶算法的先进性理解 三、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 1.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转 化 为程序后,就可以由计算机来执行运算,实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求 n 次多项式的值,在我国古代数学中有一个优秀算法,即秦九韶算法,我们 将对这个算法作些了解和探究. (二)研探新知 思考 1 已知f ( x) ? 5 x 5 ? 4 x 4 ? 3 x 3 ? 2 x 2 ? x ? 1, 求f (5). 算法 1:需要(5+4+3+2)=14 次乘法,5 次加法 算法 2:需要 5 次乘法,5 次加法 秦九韶算法 思考 2 已知f ( x) ? 7 x ? 6 x ? 5 x ? 4 x ? 3 x ? 2 x ? x ? 1, 求f (3).
7 6 5 4 3 2

21325

18556

思考 3:利 用后一种算法求多项式 f(x)=anx n+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值,这个多项式应写成哪种 形式? f(x)=anx n+an-1xn-1+…+ a1x+a0=(anxn- 1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+ a2)x+a1)x+a0=… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 思考 4:对于 f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,由 内向外逐层计算一次多项式的值, 其算法步骤如何? 第一步,计算 v1=anx+an-1. 第二步,计算 v2=v1x+an-2. 第三步,计算 v3=v2x+an-3. … 第 n 步,计算 vn=vn-1x+a0. 思考 5:上述求多项式 f(x)= anxn+an-1xn-1 +…+a1x+a0 的值的方法称为秦九韶算法,利用该算法 求 f(x0)的值,一共需要多少次乘法运算,多少次加法运算?

思考 6:在秦九韶算法中,记 v0=an,那么第 k 步的算式是什么? vk=vk-1x+an-k (k=1,2,…,n)

例 1 阅读下列程序,说明它解决的实际问题是什么?

INPUT “x=”;a n=0 y=0 WHILE n<5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END

求多项式 f ( x) ? 1 ? 2 x ? 3 x 2 ? 4 x 3 ? 5 x 4 ,在 x=a 时的值.

评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数, 如果一个算法从理论上需要超出计算 机允许范围内的运算次数,那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算 法中,秦九韶算法是一个优秀算法. 作业: 《习案》作业九


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