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高中数学人教A版选修2-3第一章《1.3二项式定理(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教A版选修2-3第一章《1.3二项式定理(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版选修 2-3 第一章 《1.3 二项式定理 (通用) 》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 新设计 二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,是学习概率的重要基础.这 部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.中学教材中的二项式定理主要包括:定理本身, 通项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等. 通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近 似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用 ;重视学生正 确情感、态度和世界观的培养和形成. 二项式定理本身是教学重点,因为它是后面一切结果的基础.通项公式,杨辉三角,特殊化方 法等意义重大而深远,所以也应该是重点. 二项式定理的证明是一个教学难点.这是因为,证明中符号比较抽象、 需要恰当地运用组合数 的性质 2 教学目标 知识与技能:进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 过程与方法:能解决二项展开式有关的简单问题 情感、 态度与价值观:教学过程中,要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结 果,而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 3 学情分析 通过对学生在课堂上的表现及作业完成情况进行分析 ,学生对前面两节的学习不是很扎实, 特别是对分步乘法基础不牢靠,学生学习能力弱,所以重点要对开始的两个问题进行认真分 析探讨。本节主要要学会排列数的计算。 4 重点难点 教学重点:排列、排列数的概念 教学难点:排列数公式的推导 5 教学过程 5.1 第一学时 5.1.1 教学活动 活动 1【导入】§1.3.1 二项式定理(习题课) 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入: 1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系? 2、应用两种原理解题:(1).分清要完成的事情是什么;(2).是分类完成还是分步完成,“类” 间互相独立,“步”间互相联系;(3).有无特殊条件的限制 联系:解决的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。 区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只 属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是 “分步” 问 题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只 有各个步骤都完成才算做完这件事 为排列数的计算作铺垫 讲解新课: 问题 1.从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上 午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 元素的概念:其中被取的对象叫做元素。 分析:共有 6 种不同的排法:甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙。 解决这一问题可分两个步骤:第 1 步,确定参加上午活动的同学;第 2 步,确定参加下午活 动的同学,根据分步乘法计数原理,共有 3×2=6 种,如图 所示. 问题可叙述为:从 3 个不同的元素 a , b ,。中任取 2 个,然后按照一定的顺序排成一列, 一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb, 共有 3×2=6 种. 了解元素的概念。 会用分步原理分析排列问题。 问题 2.从 1,2,3,4 这 4 个数字中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三 位数? 问题 2 可以归结为:从 4 个不同的元素 a, b, c,d 中任取 3 个,然后按照一定的顺序排成一 列,共有多少种不同的排列方法? 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有 4×3×2=24 种. 学生讨论分析: 解决这个问题分三个步骤:第一步先确定左边的数,在 4 个字母中任取 1 个,有 4 种方法;第二 步确定中间的数,从余下的 3 个数中取,有 3 种方法;第三步确定右边的数,从余下的 2 个数中 取,有 2 种方法 由分步计数原理共有:4×3×2=24 种不同的方法,用树型图排出,并写出所有的排列由此可 写出所有的排法 由此可写出所有的三位数: 123,124, 132, 134, 142, 143, 213,214, 231, 234, 241, 243, 312,314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 利用分步原理及树状图求出排列的总数。 2.排列的概念: 从个不同元素中,任取( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做 从个不同元素中取出个元素的一个排列 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 理解排列的概念 3.排列数的定义: 从个不同元素中,任取( )个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符 号 表示 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列” 是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数; “排列数” 是指从个不同元素中,任取( )个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号 只表示排列数, 而不表示具体的排列 准确理解排列数的定义 4.排列数公式及其推导: ( ) 说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后一个因数是 ,共 有个因数; (2)全排列:当 时即个不同元素全部取出的一个排列 全排列数: (叫做 n 的阶乘) 另外,我们规定 0! =1 . 由 的意义:假定有排好顺序的 2 个空位,从个元素 中任取 2 个元素去填空,一个空位填一个 元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此, 所有

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