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【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(A)(含答案解析)

【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(A)(含答案解析)


第二章 平面向量(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是( ) 1 3 3 1 A.( , )或(1, 3) B.( , ) 2 2 2 2 C.(0,1) D.(0,1)或( 3 1 , ) 2 2 ) 1 1 2.设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是( 2 2 A.|a|=|b| B.a·b= 2 2 C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 3.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点, 为使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) → → → 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( ) A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 5.若 a 与 b 满足|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60°,则 a·a+a·b 等于( ) 1 3 3 A. B. C.1+ D.2 2 2 2 6.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( ) 1 3 1 3 A.- a+ b B. a- b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a- b D.- a+ b 2 2 2 2 7. 若向量 a=(1,1), b=(2,5), c=(3, x), 满足条件(8a-b)·c=30, 则 x 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 → → 8.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为( ) A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 → → 9.设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若 a=(λ ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是( ) ?10 ? ?10 ? A.? ,+∞? B.? ,+∞? ?3 ? ?3 ? 10? 10? ? ? C.?-∞, ? D.?-∞, ? 3? 3? ? ? → → 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA·AB等于( ) A.2 B.-2 → C.|AB|cos A D.与菱形的边长有关 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( ) → → A.P1P2·P1P3 → → C.P1P2·P1P5 → → B.P1P2·P1P4 → → D.P1P2·P1P6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知向量 a=(2, -1), b=(-1, m), c=(-1,2), 若(a+b)∥c, 则 m=________. 14.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量 积 a·b=______. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为________. 16.如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 → → → P 为半径 OC 上的动点,

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