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山东省招远市第二中学高中数学教学案例直线与平面平行的判定

山东省招远市第二中学高中数学教学案例直线与平面平行的判定


直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教 A 版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中 起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、 面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操 作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学 习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平 行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语 言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手 段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与 平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分 析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数 学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的 学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维 能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平 行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语 言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维 能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习 的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间 观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入 提问 1:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并 完成下表:(多媒体幻灯片演示) 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示 为 a? ? 提问 2: 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认 为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。 [设计意图: 通过提问, 学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课 题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的 具体事例吗? 生 1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 生 2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面 平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。 [学情预设: 此处的预设与生成应当是很自然的, 但老师要预见到可能出现的 情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台 桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在 桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则 大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师 (视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后 墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 [设计意图: 设置这样动手实践的情境, 是为了让学生更清楚地看到线面平行 与否的关键因素是什么,使学

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