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[精品]2016-2017年上海市格致中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版

[精品]2016-2017年上海市格致中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版

2016-2017 学年上海市格致中学高二(下)期中数学试卷 一、填空题 1. (3 分)设 i 为虚数单位,已知复数 z 满足(1+2i)z=﹣3﹣i,则 = . 2. (3 分)若双曲线 C 的一条渐近线为 x+2y=0,且双曲线与抛物线 x2=y 的准线 仅有一个公共点,则此双曲线 C 的标准方程为 . 3. (3 分)若一个圆锥的侧面积展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的轴截 面面积为 . 4. (3 分)已知点 A(2,3) ,B(﹣3,﹣2) ,若直线 l:y=k(x﹣1)+1 与线段 AB(包含端点)相交,则 k 的取值范围是 . . 5. (3 分) 两个半径为 1 的铁球, 熔化后铸成一个大球, 这个大球的半径为 6. (3 分)设地球半径为 R,若甲位于北纬 45°东经 120°,乙位于北纬 45°西经 150°,则甲、乙两地的球面距离为 . 7. (3 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 在截面 A1DB 上, 则线段 AP 的最小值等于 . 8. (3 分)已知复数 ω 是 1 的一个立方根,则 1+ω+ω2+…+ω2017 的所有可能值组 合成的集合为 . . 9. (3 分)已知复数 z 满足|z|=1,又 u=z2﹣i+1,则|u|的取值范围是 10. (3 分)如图所示,正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别为 a,b(a<b) , 原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C,F 两点,则 = . 11. (3 分)若点 P 是椭圆 的取值范围是 . 上的动点,定点 A 的坐标为(2,0) ,则|PA| 12. (3 分)如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC=2,若 AD=2c, 且 AB+BD=AC+CD=2a ,其中 a 、 c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值 是 . 二、选择题 13. (3 分)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 α,则“l⊥m”是“l∥α”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14. (3 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π B.64π C.144π D.256π =1(m>1)和双曲线 ) ) 15. (3 分)已知有相同的两个焦点 F1,F2 的椭圆 =1(n>0) ,P 是它们的一个交点,则∠F1PF2=( A.30° B.60° C.90° D.120° 16. (3 分)已知 z=a+bi(a,b∈R) ,其中 i 是虚数单位,z1,z2∈C,定义:D(z) =||z||=|a|+|b|,D(z1,z2)=||z1﹣z2||给出下列命题: (1)对任意 z∈C,都有 D(z)>0 (2)若 是复数 z 的共轭复数,则 (3)若 D(z1)=D(z2) ,则 z1=z2 (4)对任意 z1,z2,z3∈C,结论 D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立 则其中真命题是( A. (1) (3) (4) ) B. (2) (3) (4) C. (2 ) (4) D. (2) (3) 恒成立; 三、解答题 17.关于 x 方程 x2+2x+a=0(a∈R)的两个根为 α、β,且|α|+|β|=3,求实数 a 的值. 18.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中(如图) ,AD=AA1=1,AB=2,点 E 是 AB 的中点. 求: (1)异面直线 AD1 与 EC 所成的角 (2)点 D 到平面 ECD1 的距离. 19.现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯,经测定其密度为 7.8g/cm3, 总重量为 5.8kg,其中一个螺帽的三视图如图所示, (单位毫米) (1)这堆螺帽至少有多少个; (2)对于上述螺帽做防腐处理,每平方米需要耗材 0.11 千克,共需要多少千克 防腐材料?(结果精确到 0.01) 20.已知椭圆 x2+ 顶点,焦距为 2 相交于另一点 T =1 的左右两个顶点分别为 A,B,曲线 C 是以 A,B 两点为 的双曲线,设点 P 在第一象限且在曲线 C 上,直线 AP 与椭圆 (1)求曲线 C 的方程 (2)设 P,T 两点的横坐标分别为 x1,x2,求证 x1.x2 为一定值 (3)设△TAB 与△POB(其中 O 为坐标原点)的面积分别为 S1,S2,且 15,求 S12﹣S22 的取值范围. ? ≤ 2016-2017 学年上海市格致中学高二(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (3 分)设 i 为虚数单位,已知复数 z 满足(1+2i)z=﹣3﹣i,则 = 【解答】解:复数 z 满足(1+2i)z=﹣3﹣i, 即有 z= = = =﹣1+i, ﹣1﹣i . 则 =﹣1﹣i. 故答案为:﹣1﹣i. 2. (3 分)若双曲线 C 的一条渐近线为 x+2y=0,且双曲线与抛物线 x2=y 的准线 仅有一个公共点,则此双曲线 C 的标准方程为 ﹣ =1 . 【解答】解:抛物线 y=x2 的准线:y=﹣ , 双曲线与抛物线 y=x2 的准线仅有一个公共点,可得双曲线实半轴长为 a= ,焦 点在 y 轴上. 双曲线的一条渐近线为 x+2y=0,∴ = , 可得 b= , 则此双曲线的标准方程为: ﹣ =1. 故答案为: ﹣ =1. 3. (3 分)若一个圆锥的侧面积展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的轴截 面面积为 . 【解答】解:设圆锥的底面半径为 r,母线为 l, ∴ =2π,解得 l=2, ∵侧面展开图是半圆,∴2πr=πl=2π, ∴r=1, ∴圆锥的高 h= = , = . ∴圆锥的轴截

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