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人教版新课标高中数学精品系列 选修2-3 2.1 离散型随机变量的分布列(两课时全)_图文

人教版新课标高中数学精品系列 选修2-3  2.1  离散型随机变量的分布列(两课时全)_图文

高二数学 选修2-3 2.1.2离散型随机变 量的分布列(1) 一、复习引入: 1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或 随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。 注2:某些随机试验的结果不具备数量性质, 但仍可以用数量来表示它。 ? ? a? 注3 : 若 ? 是随机变量,则 ?b (其中a、b是常数)也是随机变量 . 3、古典概型: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等。 m P( A) ? n 引例 抛掷一枚骰子,所得的点数 ? 有哪些值? ? 取每个 值的概率是多少? 解: ? 的取值有1、2、3、4、5、6 则 1 6 1 P(? ? 4) ? 6 P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? 1 6 1 P(? ? 5) ? 6 1 6 1 P(? ? 6) ? 6 P(? ? 3) ? ? 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 P ⑴列出了随机变量? 的所有取值. ⑵求出了 ? 的每一个取值的概率. 二、离散型随机变量的分布列 1、设随机变量 ? 的所有可能的取值为 x1 , x2 , x3 , ???, xi , ???, xn ? 的每一个取值 x i (i ? 1, 2, ???, n) 的概率为 P(? ? xi ) ? pi,则称表格 ? x1 p1 x2 p2 · · · · · · xi pi · · · · · · P 为随机变量 ? 的概率分布,简称 ? 的分布列. 注: 1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量 ? 的所有取值. ⑵求出了 ? 的每一个取值的概率. 2、分布列的性质 ⑴ pi ? 0, i ? 1,2,? ? ? ⑵ p1 ? p2 ? ? ? ? ? 1 有时为了表达简单,也用等式 P(? ? xi ) ? pi , i ? 1, 2,3,..., n 表示 ? 的分布列 2.概率分布还经常用图象来表示. 可以看出 ? 的取值 范围是{1,2,3,4,5,6}, p 0.2 它取每一个值的概 1 率都是 。 0.1 6 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ? 1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。 2、函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 例如:抛掷两枚骰子,点数之和为ξ,则ξ可 能取的值有:2,3,4,……,12. ξ的概率分布为: ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 p 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 例1:某一射手射击所得环数ξ ξ P 4 0.02 的分布列如下: 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事 件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和. 例2.随机变量ξ的分布列为 ξ -1 0 1 2 3 p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3 (1)求常数a;(2)求P(1<ξ<4) 一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、 例3 : 6,现从中随机取出3个小球,以 ? 表示取出球的最大号码, 求 ? 的分布列. 解: ? 的所有取值为:3、4、5、6. ? 1 20 3 20 3 10 1 2 1 2 C C2 表示其中一个球号码等于 1 “? ? 3” ∴ P(? ? 3) ? 3 C6 “3”,另两个都比“3”小 1 2 C1 C3 “? ? 4” 表示其中一个球号码等于“4”, ∴ P(? ? 4) ? 3 另两个都比“4”小 C6 1 2 C1 C4 “? ? 5” 表示其中一个球号码等于“5”, ∴ P(? ? 5) ? 3 另两个都比“5”小 C6 1 2 C1 C5 “? ? 6” 表示其中一个球号码等于“3”, ∴ P(? ? 6) ? 3 另两个都比“3”小 C6 ? ? ? ∴ 随机变量? 的分布列为: ? 3 1 20 4 3 20 5 3 10 6 1 2 P 说明:在写出ξ的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为1. 课堂练习: 1、下列A、B、C、D四个表,其中能成为随机变量 ? 的 分布列的是(B ) A ? P 0 0.6 1 0.3 B ? P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025 C ? 0 1 2 … n 1 2 1 1 4 8 D ? 0 1 3 1 2 … n P … 1 2 n ?1 P 1 2 1 ? 2 ?2 … 1 ? 2 ?n ? ?? ? ? 3 3 3 ?? 3 ?3? ?3? i ?1? 2、设随机变量 ? 的分布列为 P(? ? i ) ? a? ? , i ? 1,2,3 ? 3? 27 则 的值 为 . 13 a 课堂练习: 3、设随机变量的分布列如下: ? P 1 K 2 2K 3 4K … … n 2 K n ?1 求常数K。 4、袋中有7个球,其中3个黑球,4个红球,从袋中 任取个3球,求取出的红球数 ? 的分布列。 例4: 已知随机变量? ? 的分布列如下: -2 1 12 -1 1 4 1 0 1 3 1

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