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2017_2018学年高中数学第二章数列2.3等比数列同步导学案新人教B版必修5

2017_2018学年高中数学第二章数列2.3等比数列同步导学案新人教B版必修5

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《等比数列》
考纲要求 1、理解等比数列的概念 2、掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式及性质 3、并能利用有关知识解决相应问题

B 案(基础回归) 1、如果—1,a,b,c,—9 成等比数列,那么 A、b=3,ac=9 C、b=3,ac=—9 B、b=—3,ac=9 D、b=—3,ac=—9

2、在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则公比 q 为 A、2 B、3 C、4 D、8
n

3、在数列{an}中,an+1=can(c 为非零常数)且前 n 项和 Sn=3 +k,则 k 等于 A、—1 B、1 C、0 D、2 。 。

4、在等比数列{an}中,a8=10,则 a3·a13= 5、已知 an=2an—1(n≥2) ,a1=1,cn=

1 ,则{cn}的前 n 项和 Sn= 2 an

6、已知等比数列{an}中,前 10 项的和 S10=10,前 20 项的和 S20=30,则 S30=



C 案(典型例题分析) 题型一、等比数列的基本量 例 1:等比数列{an}中,Sn 为前 n 项和,若 S3+ S6=2S9,求 q 的值。 二、等比数列的证明 例 2:设数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,bn=an+1—2an (1)求证:数列{bn}为等比数列。 (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 引申 2:已知数列{an}中 a1=1 且满足 an+1=2an+1 求{an}的通项公式。

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三.等比数列的综合应用 例 3:已知 a1=2,点(an,an+1)在函数 f(x)=x +2x 的图象上。其中 n=1,2,3…… (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列。 (2)设 Tn=(1+a1) (1+a2)……(1+an)求 Tn。
2

当堂检测: 1、已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=3a1,则数列{an}的公比 q 的值为 2、 (1)例题 2 中如果 Cn= 求证:{cn}为等差数列 (2)求{an}的通项公式。 。

an 2n

A案 必做题:
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1、在等比数列{an}中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则 a9·a10·a11 的值等于 A、48 C、145 B、72 D、192

2、等比数列{an}中,如果公比 q<1,那么等比数列{an}是 A、递增数列 C、常数列 D、无法确定增减性 3、等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则 B、递减数列

a20 = a10

2 3 2 3 C、 或 3 2
A、

B、

3 2 2 3 或— 3 2

D、—

4、正项等比数列{an}中,a5a6=81,则 log3a1+log3a2+……+log3a10= A、5 C、20 B、10 D、40

5、正项等比数列{an}中,a1=3,S3=21,则 a3+a4+a5= A、33 C、84 B、72 D、189 。

6、三个数成等比数列,它们的和为 14,积为 64,则这三个数为 7、等比数列{an}中,S3=3,S6=9,则 a13+a14+a15= 8、在等比数列{an}中,若 a1·a5=16,a4=8,则 a6=
*

。 。

9、已知数列{log2(an—1)}(n∈N )为等差数列,且 a1=3,a3=9 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明

1 1 1 ? ? ?? ? ?1 a2 ? a1 a3 ? a2 an?1 ? an

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选做题:
2 an ?1 1、若数列{an}满足 2 ,则称{an}为“等比方数列” 。甲:数列{an} ? P (P 为正常数,n∈N*) an

是等比方数列;乙:数列{an}是等比数列,则 A、甲是乙的充分但不必要条件 B、甲是乙的必要但不充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2、在等比数列{an}中,公比 q=2,前 99 项的和 S99=30,则 a3+a6+a9+……+a99= 。 3、已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn, S n 是 (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若 bn=

1 2 与(an+1) 的等比中项。 4

an ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn; 2n

(3)在(2)的条件下,是否存在常数λ ,使得数列{ λ ;若不存在,说明理由。

Tn ? ? }为等比数列?若存在,试求出 an?2

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