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山东省临沂市重点中学2013届高三上学期12月月考数学理试题

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山东省临沂市重点中学 2013 届高三上 学期 12 月月考数学理试题
2012.12.25 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)。
1、 已知全集 U A. 集合 则 ? {0,1,3,4}, A ? {1,3}, ? {2,4},(CU A) ? B 为( 2, 2, B B. )

{1,,4} 2

{2,3, 4}

C.

{0,,4} 2

D.

{0,,3, 2 4}
) ) D.等边三角形

2、 等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a8 ? 15 ? a5 ,则 a5 等于 (

A.3 B.4 C.5 D.6 3、在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C ,则 ?ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

x2 y2 4、椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左右顶点分别是 A、B,左右焦点分别是 F1 、 F2 ,若 a b

| AF1 | , | F1 F2 | , | AF2 | 成等比数列,则此椭圆的离心率为(
A、



1 4

B、

5 5

C、

1 2

D、

5 ?2

5、 已知直线 m, n ,平面 ? , ? ,给出下列四个命题: 1 2 ○若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ;○若 m ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; 3 4 ○若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? ;○ 其中是真命题的是( ) 若 m ∥ n , m ? ? ,则 ? ? n .

A.②③ B.①③ C.②④ D.③④ 6、从一个棱长为 3 的正方体中切去一些部分,得到一个几何体,其三视图如图, 则该几何体的体积为( ) A.3 B.7 C.9 D.18 7、 a ? 0, b ? 0. 若 3 是 3 与 3 的等比中项, 设 则
a b

1 1 ? 的最小值为( a b
D.4 )k. s.5.u



A.1 8、曲线 y ?

B.2

2 cos x 在 x ?

?

C.8 处的切线方程是(

4?? ?0 4 4?? ?0 C. x ? y ? 4
A. x ? y ?

4

4 ?? ?0 4 4?? ?0 D. x ? y ? 4
B. x ? y ?

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?x ? y ? 0 ? 9、若目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z 的最大值是( ?x ? 0 ?
A.8 B.4 C.2 ° 10、将函数 y ? sin (?x ? ? )(? ? 0, ? ?



?

D.0

2

) 的图像向左平移

? 个单位,所得曲线的 3
y 1
?
3

一部分如图所示,则 ? , ? 得值为( ) A. C.

? 3 ? 2, 3
1,

B. D.

? 3 ? 2,- 3
1,-

7? 12

x -1

11 、 已 知 O 是 ?ABC 所 在 平 面 的 一 点 , 且 满 足 OA ?

s i nA (OB ? OA ) s i nA ? s i nB

sin B (OC ? OA ) ? 0 ,则点 O ( ) sin B ? sin A A.在 AB 边上 B.在 AC 边上 C. 在 BC 边上 D. 在 ?ABC 的内部 12. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数, f (1 ? x) ? f (1 ? x), 当 x ??0,1? 时,f ( x) ? x2 , 且 则函数 y ? f ( x) ? log5 x 的零点个数是( ) ?
A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线 上) 13.已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 .则 ?p 是 .
14.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点, O 是椭圆的 25 9

中心,则 | ON |? _______ .

15. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 的两条渐近线均和圆 C: x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 2 a b

相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为____________. 16、在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是__________

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 76 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 。
17、已知 a ? ( , sin x ?

?

1 1 2 2

? ? ? 3 cos x) , b ? (1, y) ,且 a // b .设函数 y ? f ( x) . 2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式.
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(2)若在锐角 ?ABC 中, f ( A ?

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) ? 3 ,边 BC ? 3 ,求 ?ABC 周长的最大值.

?
3

18. (本小题满分 12 分)中学 w。w-w*k&s%5¥u 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 为 正 方 形 , 侧 棱 PA ? 底 面 A B C D, 且

P A ? A D 2 , E, F , H 分别是线段 PA, PD, AB 的中点. ?
(Ⅰ)求证: PD ? 平面 AHF ; (Ⅱ)求二面角 H ? EF ? A 的大小.

19. (本题满分 12 分)已知点(1,2)是函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象上一点, 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? f (n) ?1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? log a an ?1 ,求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn .

20. (本小题满分 12 分) 已知函数. f ( x) ? x ? (2 ? b) x ? b ln x ,(b>0),讨论函数 f ( x ) 的单调性.
2

21. (本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心为 C (m, 0), m ? 3 ,半径为 5 ,圆 C 与椭圆

E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有一个公共点 A (3,1), F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点. a2 b2

(1)求圆 C 的标准方程;

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(2)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求出 椭圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由.

22( 本小题满分 14 分)

x2 y 2 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的一点.斜率 已知点 A(1, 2 ) 是离心率为 的椭圆 b a 2
为 2 的直线 BD 交椭圆 C 于 B 、 D 两点,且 A 、 B 、 D 三点不重合. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;中学 w。w-w*k&s%5¥u (Ⅱ)?ABD 的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由?

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