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2018学年高中数学必修四练习:第1章 1.1.1 课时训练1 任意角 含解析

2018学年高中数学必修四练习:第1章 1.1.1 课时训练1 任意角 含解析

第1章 1.1 1.1.1 三角函数 任意角 任意角、弧度 课时训练 1 任意角 基础夯实 1.已知集合 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},下列四个命题: ①A=B=C;②A?C;③C?A;④A∩C=B. 其中正确命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 D 解析 ∵A={α|k· 360°<α<k· 360°+90°,k∈Z}, B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°}, ∴这三种角的范围各不相同. ∴四个命题都是错误的. 2.时针经过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是( ) A.240° B.-240° C.960° D.-960° 答案 D 解析 时针经过 1 小时,则分针转一圈为 360°,时针经过 2 小时 40 分,并且分针顺时针旋转,∴ 分针转过的角度为-2×360°-30°×8=-960°. 3.已知-1 000°<α<-640°,且 α 与 120°角的终边相同,则 α 为( ) A.-960° B.-970° C.-980° D.-990° 答案 A 解析 ∵ α=k· 360°+120°,k ∈ Z, 且 -1000°<α<-640°, ∴ -1000°<k· 360°+120°<-640°, 即 -<k<-,k∈Z. ∴k=-3.∴α=-960°. 4. 导学号 51820078(2016· 黑龙江哈尔滨第三十二中学期末)与 610°角终边相同 的角的集合为( ) A.{α|α=k· 360°+230°,k∈Z} B.{α|α=k· 360°+250°,k∈Z} C.{α|α=k· 360°+70°,k∈Z} D.{α|α=k· 360°+270°,k∈Z} 答案 B 解析 因为 610°=360°+250°,所以 250°角与 610°角是终边相同的角,所以与 610°角终边 相同的角的集合是{α|α=k· 360°+250°,k∈Z}. 5.角 α 和 β 的终边关于直线 y=-x 对称,且 α=30°,则 β= . 答案 k· 360°-120°(k∈Z) 解析 如右图,OA 为角 α 的终边,OB 为角 β 的终边.由 α=30°得∠AOC=75°,根据对称性,知∠ BOC=75°,因此∠BOx=120°,∴β=k· 360°-120°,k∈Z. 6.α,β 两角的终边互为反向延长线,且 α=-120°,则 β= . 答案 k· 360°+60°(k∈Z) 解析 在 0°,360°)内与 α=-120°的终边互为反向延长线的角是 60°,∴β=k· 360°+60°(k∈ Z). 7.如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合: (1)终边落在射线 OM 上; (2)终边落在直线 OM 上; (3)终边落在阴影区域内(含边界). 解 由题图易知,(1)终边落在射线 OM 上的角的集合为{α|α=45°+k· 360°,k∈Z}. (2)终边落在直线 OM 上的角的集合为{α|α=45°+k· 180°,k∈Z}. (3)终边落在阴影区域内的角的集合为{α|45°+k· 180°≤α≤60°+k· 180°,k∈Z}. 能力提升 8. 导学号 51820079 已知角 α 的终边与 60°角的终边重合. (1)写出由角 α 组成的集合; (2)试问是第几象限角? (3)试问不可能是第几象限角? 解 (1){α|α=k· 360°+60°,k∈Z}. (2)由(1),得=k· 180°+30°,k∈Z, 所以是第一或第三象限角. (3)由(1),得=k· 120°+20°,k∈Z, 所以不可能为第四象限角. 9. 导学号 51820080 在角的集合{α|α=k· 90°+45°,k∈Z}中: (1)有几种终边不相同的角? (2)有几个大于-360°且小于 360°的角? (3)写出其中是第二象限角的角的一般表示. 解 (1)当 k=4n,4n+1,4n+2,4n+3,n∈Z 时,在给定的角的集合中终边不相同的角共有 4 种. (2)由-360°<k· 90°+45°<360°,得-<k<.又 k∈Z,故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴在给定的角 集合中大于-360°且小于 360°的角共有 8 个. (3)其中是第二象限角的角可表示为{α|α=k· 360°+135°,k∈Z}. 精品推荐 强力推荐 值得拥有

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