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广东省开平市2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形单元测试新人教A版5 精

广东省开平市2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形单元测试新人教A版5 精

第 一 章 解三角形 测试 班级 姓名 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 分数 1.在△ABC 中, a = 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D. 30°或 150 2.在△ABC 中, a ? 3,b ? 7,c ? 2, 那么 B 等于 ( ) A. 30° B.45° C.60° D.120 3.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A. asin A ? bsin B B. acos A ? bcos B C. asin B ? bsin A D. acos B ? bcos A 4.已知△ABC 的面积为 3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( ) 2 A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 5.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B. a = 60,c = 48,B = 100° C. a = 7,b = 8,A = 95° D. a ? 14,b ? 16, A ? 45 0 6.在 ?ABC中, a ? 6 , B ? 30? , C ? 120?,则 ?ABC的面积是( ) A. 9 B.18 C. 9 3 7.在 ?ABC中,若 sin A ? cosB ,则 B 的值为( a b A. 30? B. 45? C. 60? 8.在△ABC 中,有下列结论: ( ) ①若 a 2 ? b2 ? c2 , 则△ABC 为钝角三角形; D.18 3 ) D. 90? ②若 a 2 ? b2 ? c2 ,则△ABC 为锐角三角形; ③若 sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 a : b : c ? 4 : 5 : 6; ④若 A: B : C ?1: 2 : 3,则 a : b : c ?1: 2 : 3 其中正确的个数为 1 A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 9.若 sin A ? cosB ? cosC 则△ABC 为 ( ) a b c A.等边三角形 B.有一个内角为 30°的直角三角形 C.等腰三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形 10.某人朝正东方向走 x km 后,向右转 150°,然后朝新方向走 3km,结果他离出发点恰好 3 km,那么 x 的值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 3 或 3 D. 3 11.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则∠A=( ) A. 900 B. 600 C.1200 D.1500 12.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9 10 11 12 13.在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b= 14. 边长为 2、3、4 的三角形的面积为 15.在 ?ABC中,若 a : b : c ? 1 : 2 : 6 ,则最大角的余弦值等于_________________. 16. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 cos A ? 3 , b ? 4, △ABC 5 的面积为 8,则边长 a = 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17.(本题 12 分)已知在△ABC 中, a ? 2 3,b ? 6, A ? 300 。解三角形 2 18.(本题 12 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2, 求 a. 19.在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosB+ccosC=acosA,试判 断△ABC 的形状. 3 20.(本题 12 分) 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°, 求塔高。 21.甲船在 A 点发现乙船在北偏东 60°的 B 处,乙船以每小时 20 海里的速度向北行驶,已 知甲船的速度是乙船的 3 倍,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇 4 22.(本题 14 分)当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船 遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30°,相距 10 海里 C 处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援(角度精确到 1°)? (参考数据sin α ? 21 ,α ? 410 ) 7 5

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