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树德中学高一半期数学考试题

树德中学高一半期数学考试题

高 2016 级 9 中半期考试
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1 1.A = {x y = ln(2 - x )}, B = {y y = ( )x , x 城0}, A 2 B = ( )

A. (-

,1]

B. [1, 2)
? x , x ? [0,1] ? ? ?

C. (0,1]

D. (0, 2)
)

ì ? x , x ? [ 1, 0) , f (log 4 2) = ( 2.设 f (x ) = ? í 2

A.

1 2

B.2

C.

1 4

D.4

3. a = log 1 2、b = log 1 、c=( )0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是(
3 2

1 3

1 2



A.a<c<b

B.a<b<c

C.b<a<c

D.b<c<a

1 4. f (x ) 是 g(x ) = ( )x 的反函数,则 f (4 - x 2 ) 的单调递减区间为( ) 2

A. (0, +

)

B. (? x, x ? 1 ? ?a

, 0)

C. (0, 2)

D. (- 2, 0)

ì ? (3a - 2) x + 6 a - 1 , x <1 5. 函数 f (x ) = ? í

在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( )
3 D. [ , 1) 8
1 3 1 3

A. (0,1)

2 B. (0, ) 3

3 2 C. [ , ) 8 3

6. a,b,c 均为正数,且满足 3a = log 1 a、( )b = log 1 b、( )c = log3 c ,则( )
3 3

A. a<b<c B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<a<c
1) 在 R 上即是奇函数又是增函数,则 g(x ) = loga (x + k )

7.函数 f (x ) = a x + ka - x (a > 0, a 的图像是( )

8.关于 x 的方程: a( )x - ( )x + 2 = 0 在区间 [- 1, 0]上有实根,则实数 a 的取值范围是
1 ( )A. [0, ] 8 1 B. [- 1, 0) (0, ] 8

1 4

1 2

C. [- 1, ]

1 8

D. [- 1, 0] )

9.若不等式 x 2 + ax + 4 A. [0, +
)

0 对一切 x ? (0,1]恒成立,则实数 a 的取值范围为(

B. [- 4, +
1 2x

)
) x
1 2013

C. [- 5, +

)

D. [- 4, 4] )

10.对于函数 f (x ) = (2x A.若 m<n,则 f (m ) < f (n )

和实数 m,n,则下列结论中正确的是( B.若 f (m ) < f (n ) ,则 m 2014 < n 2014

1

C.若 f (m ) < f (n ) ,则 m 2013 < n 2013 二.填空题

D.以上答案都不对

1 11.幂函数 f (x ) 过 (4, ) ,且 f (x ) = 8 ,则 x=_____ 2

12. f (x ) =

1 2 - 1
x

+ a 是奇函数,则 f (x ) 的值域是_____
, 0] 内是减函数, f (- 1) < f (lg x ) ,则实数 x 的取值范围是_____
(a > 0, b > 0) 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字,故

13.偶函数 f (x ) 在 (14.形如: y =
b x - a

生动的称之为“囧函数” ,若当 a=1,b=1 时的“囧函数”与函数 y = lg x 的交点 的个数为 n,则 n=_____ 15.函数 f (x ) = ax 2 + bx + c,(a,b,c 喂 R 且a
0) ,且 f (x ) = x 无实数根,给出下列

命题: (1)方程 f [f (x )] = x 一定无实数根; (2)a>0,则不等式 f [f (x )] > x 对一切 实数 x 成立; (3)a<0,必存在实数 x 0 使 f [f (x 0 )] > x 0 ; (4)若 a+b+c=0,则
f [f (x )] < x 对一切实数都成立,其中正确的序号是_____

三.解答题(共 75 分)
2

16.(12 分)计算: (1) (0.027) 3 + (

27 - 3 7 ) - (2 )0.5 + 125 9
l o g4 9 l o g8 9 ×l o g64 32

1

1 5+ 2

- ( 3 - 1) 0 -

9- 4 5

(2)

lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5 (lg 10) ×(lg 0.1)

+ 3

log 1 5
3

+

17.(12 分) f (x ) = 在 (-

2x + 2- x 2x - 2- x

(2)判断并证明 f(x) , (1)求 f(x)的定义域,并判断奇偶性;

, 0) 的单调性;

1

18. (12 分)幂函数 f (x ) = x

m2 + m

(m

N * ) ,1)求 f(x)的定义域,并判断 f(x)在定义域上

的单调性; (2)若函数 f (x ) 过 (2, 2) ,确定 m 的值;并求满足: f (2 - a) > f (a - 1) 的 实数 a 的取值范围;

2

19.(12 分)函数 f (x ) = - x + log2

1- x 1 1 , (1)求 f ( ) + f () 的值; 1+ x 2013 2013

(2)当 x ? [ a,a ] ( a ? (0,1) 且 a 为常数时, f (x ) 是否存在最小值?若存在,求出最小值; 若不存在,请说明理由;

20.二次函数 f (x ) = ax 2 + bx + c,(a, b, c 喂R 且a f(-1)=0;(2) 对任意实数 x 满足:恒有 x # f (x )

(1) 0) 同时满足下列条件:
( x+12 (1)求 f(1)的值; (2) ) , 2

求 f (x ) 的解析式; (3) x ? [ 1,1]时,函数 g(x ) = f (x ) - mx 为单调函数,求实数 m 的取值范围;

21.定义在 D 上的函数 f (x ) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M>0,都有 f (x ) ? M 成立, 则称 f (x ) 是 D 上的有界函数, 其中 M 称为函数 f (x ) 的上界, 知 f (x ) =
1 - m 2x 1 + m 2x

, (1) 当 m=1,

求 f (x ) 在 (- , 0) 上的值域,并判断 f (x ) 在 (- , 0) 上是否为有界函数; (2)若 f (x ) 在【0,1】 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 m 的取值范围; (3)若 m>0,函数 f (x ) 在【0,1】上的 上界为 M,求 M 的取值范围; (用 m 表示)

3


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