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高中数学北师大版选修1-2 第3章 单元综合检测1 含解析

高中数学北师大版选修1-2 第3章 单元综合检测1 含解析


第三章 单元综合检测(一) 满分 150 分) (时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.根据偶函数定义可推得“函数 f(x)=x2 在 R 上是偶函数”的推理过程是 ( ) A. 归纳推理 C. 演绎推理 B. 类比推理 D. 非以上答案 解析:由偶函数定义,定义域关于原点对称的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),则 f(x)为偶函数,∵f(x)=x2 时,f(-x)=f(x),∴“f(x)=x2 在 R 上是偶函数”是 利用演绎推理. 答案:C 2.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小 数”是假命题,推理错误的原因是( A. 使用了归纳推理 B. 使用了类比推理 C. 使用了“三段论”,但大前提错误 D. 使用了“三段论”,但小前提错误 解析:大前提错误,小前提正确. 答案:C 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60° ”时,应 假设( ) ) A. 三角形的三个内角都不大于 60° B. 三角形的三个内角都大于 60° C. 三角形的三个内角至多有一个大于 60° D. 三角形的三个内角至少有两个大于 60° 解析:其假设应是对“至少有一个角不大于 60° ”的否定,即“都大于 60° ”. 答案:B 4.分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的( A.充分条件 C.充要条件 解析:由分析法定义知选 A. 答案:A 5.[2012· 江西高考]观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4 +b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10=( A. 28 C. 123 B. 76 D. 199 ) B.必要条件 D.等价条件 ) 解析:记 an+bn=f(n),则 f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3 +4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*, n≥3),则 f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9) =f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以 a10+b10=123. 答案:C 6.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(n+3)= 证 n=1 时,左边应取的项是( A.1 C.1+2+3 ) B.1+2 ?n+3??n+4? (n∈N*),验 2 D.1+2+3+4 解析:n=1 时,n+3=4,∴左边=1+2+3+4. 答案:D 7.设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(k)≥k2 成立时, 总可推出 f(k+1)≥(k+1)2 成立”,那么,下列命题总成立的是( A.若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1 时,均有 f(k)≥k2 成立 B.若 f(5)≥25 成立,则当 k≤5 时,均有 f(k)≥k2 成立 C.若 f(7)<49 成立,则当 k≥8 时,均有 f(k)<k2 成立 D.若 f(4)=25 成立,则当 k≥4 时,均有 f(k)≥k2 成立 解析:由题设 f(x)满足:“当 f(x)≥k2 成立时,总可推出 f(k+1)≥(k+1)2 成立”,因此,对于 A 不一定有 k=1,2 时成立. 对于 B、C 显然错误. 对于 D,∵f(4)=25>42,因此对于任意的 k≥4, 有 f(k)≥k2 成立. 答案:D 8.设正数 x,

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