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高中数学(人教版选修1-2)同步学案《3.3.1 综合法》

高中数学(人教版选修1-2)同步学案《3.3.1 综合法》


第 时间 目标 重点 难点

课时 第 周

课题名称 星期 课型 主备课人 张 赟

1. 了解综合法的意义,掌握综合法的思维特点; 2. 能够熟练地运用综合法证明数学问题. 综合法的概念及思考过程和特征. 利用综合法解答(证明)问题.
探究任务一:阅读教材 P60 的例 1 和例 2,找出疑惑之处. 【提醒】 :记住韦达定理的内容,以后应用该定理的比较多. 探究任务二:综合法的应用 2 2 2 2 2 2 问题:已知 a, b, c 是不全相等的正数,求证:a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) > 6abc

二次备课

(分析:不等式左边含有“ a2+b2”的形式,我们可以运用基本不等式: a2+b2 ≥2ab;还可以这样思考:不等式左边出现有三次因式:a2b,b2c, c2a, ab2, bc2, ca2 的“和” ,右边有三正数 a,b,c 的“积” ,我们可以运用重要不等式:a3+b3+c3≥ 自 主 学 习 3abc. )

新知:在教材中找出“综合法”的定义,并画出关键词. 小结:综合法的推理过程, A(命题的条件或已有的定义、 公理、 定理等) 结论 B 题的结论 D 要点:顺推证法;由因导果.

结论 C



问题生成记录:

例 1 设 a>0, b>0,且 a + b = 1,求证: (a ?

1 2 1 25 ) ? (b ? ) 2 ? a b 2 .

精 讲 互 动

【思路点拨】注意不等式的结构和条件 a ? b ? c ? 1 的合理应用,以及基本不 等式的应用.

例 2 已知 a,b,c 都是正数,且 a,b,c 成等比数列,求证:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? (a ? b ? c) 2 .
(说明:此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质,体现 了综合法证明不等式的特点)

1. 教材 P61 练习. 2.已知 a , b, c?R, 且 a ? b ? c ? 1 求证: ? 【思路点拨】参考例 1 达 标 训 练

?1 ? ?1 ? ?1 ? ? 1? ? ? ? 1? ? ? ? 1? ? 8 ?a ? ?b ? ?c ?

※ 知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法 ,它是从已知到未知,从题设到结论的逻 辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间 推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.

作业 反思

板书 设计


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