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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升:(十) Word版含解析

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升:(十) Word版含解析

课下能力提升(十) [学业水平达标练] 题组 1 求简单函数的定积分 1.? ?0(x-1)dx 等于( A.-1 B.1 ) 2.? (e +2x)dx 等于( 1 x 2 ) C.0 D.2 ?0 A.1 B.e-1 C.e D.e+1 A.π C.π-2 B.2 D.π+2 题组 2 求分段函数的定积分 2 ? ?x ,0≤x≤1, ? 5.设 f(x)= 则?2f(x)dx 等于( ? ?0 ?2-x,1<x≤2, ) 3 A. 4 4 5 B. C. D.不存在 5 6 6.计算下列定积分: (1)?5|x-3|dx; ?2 题组 3 根据定积分求参数 7.若?k (2x-3x2)dx=0,则 k 等于( ?0 ) A.0 C.0 或 1 B.1 D.不确定 ? ?lg x,x>0, 8.设 f (x)=?x+ a 3t2dt,x≤0, 若 f(f(1))=1,则 a=________. ? ? ? ?0 9.已知 2≤?2(kx+1)dx≤4,则实数 k 的取值范围为________. ?1 10.已知 f(x)是二次函数,其图象过点(1,0),且 f′(0)=2,?1f(x)dx=0,求 f(x)的解析 ?0 式. [能力提升综合练] 1.已知?2f(x)dx=3,则?2[f(x)+6]dx=( ?0 ?0 ) A.9 C.15 B.12 D.18 2 1 2.若函数 f(x)=xm+nx 的导函数是 f′(x)=2x+1,则? ? 5 A. 6 2 C. 3 1 B. 2 1 D. 6 f?-x?dx= ( ) 3.若 y=?x (sin t+cos t· sin t)dt,则 y 的最大值是( ?0 ) A.1 B.2 C.-1 D.0 4.若 f(x)=x2+2?1f(x)dx,则?1f(x)dx 等于( ?0 ?0 ) A.-1 1 C. 3 1 B.- 3 D.1 5.?2(4-2x)(4-3x2)dx=________. ?0 7.计算下列定积分. 8.已知 f(x)=?x-a(12t+4a)dt,F(a)=?1[f(x)+3a2]dx,求函数 F(a)的最小值. ? ?0 答案 题组 1 求简单函数的定积分 2 1 2 ?2 1 2 | 1.解析:选 C ? ?0(x-1)dx=? ?2x -x? 0=2×2 -2=0. 1 0 2.解析:选 C ?1(ex+2x)dx=(ex+x2)1 0=(e +1)-e =e. ? 0 3.解析:选 D ∵(x+sin x)′=1+cos x, 4. 2 答案: 3 题组 2 求分段函数的定积分 5. 解析:选 C ?2f(x)dx=?1x2dx+?2(2-x)dx ? ? ? 0 0 1 1 5 1 4-2-2+ ?= . = +? 2? 6 3 ? ?3-x,x∈[2,3?, ? 6.解:(1)∵|x-3|=? ? ?x-3,x∈[3,5], ∴?5|x-3|dx=?3|x-3|dx+?5|x-3|dx ?2 ?2 ?2 ?3 =?3(3-x)dx+?5(x-3)dx ?3 1 9 ? 5 ? ?25 =? ?9-2×9-6+2?+? 2 -15-2+9?=2. π 4 π 1 1- ?= - . = +? 3 ? 2? 3 2 题组 3 根据定积分求参数 2 3 7. 解析:选 B ?k (2x-3x2)dx=(x2-x3)︱k 0=k -k =0,∴k=0(舍)或 k=1. ? 0 8.解析:显然 f(1)=lg 1=0,f(0)=0+?a3t2dt= ?0 a3,得 a3=1,a=1. 答案:1 1 2 ? 2 1 3 3 kx +x ︱1=(2k+2)-? k+1?= k+1,所以 2≤ k+1≤4, 9.解析:?2(kx+1)dx=? 2 2 ? ? ? ? 2 2 ? 1 2 解得 ≤k≤2. 3 2 ? 答案:? ?3,2? 10.解:设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∴a+b+c=0. ∵f′(x)=2ax+b,① ∴f′(0)=b=2.② f(x)dx=? (ax +bx+c)dx ? ?0 ?0 1 1 2 1 3 1 2 ? |1 =? ?3ax +2bx +cx? 0 1 1 = a+ b+c=0.③ 3 2 a=- , ? ? 2 由①②③得?b=2, 1 ? ?c=-2, 3 1 ∴f(x)=- x2+2x- . 2 2 [能力提升综合练] 1.解析:选 C ? [f(x)+6]dx=?2f(x)dx+?26dx=3+6x︱2 0=3+12=15. ? ? ? 2 0 0 0 3 2.解析:选 A ∵f(x)=xm+nx 的导函数是 f′(x)=2x+1, ∴f(x)=x2+x, ∴?2f(-x)dx=?2(x2-x)dx ?1 ?1 1 3 1 2? 2 5 =? ?3x -2x ?︱1=6. 3.解析:选 B y=?x (sin t+cos t· sin t)dt ? 0 sin 2t 1 x =?x sin tdt+?x dt=-cos t︱x 0- cos2t︱0 2 4 ? ? 0 0 1 =-cos x+1- (cos 2x-1) 4 1 5 =- cos 2x-cosx+ 4 4 1 3 =- cos2x-cos x+ 2 2 1 =- (cos x+1)2+2≤2. 2 4.解析:选 B 因为?1f(x)dx 是常数,所以 f′(x)=2x, ?0 所以可设 f(x)=x2+c(c 为常数), 1 3 ? |1 所以 c=2?1f(x)dx=2?1(x2+c)dx=2? ?3x +cx? 0, ?0 ?0 2 解得 c=- , 3 2 1 x2- ?dx f(x)dx=?1(x2+c)dx=?1? ? 3? ? ?0 ?0

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