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数值分析喻文健部分习题答案

数值分析喻文健部分习题答案

第一题:
>> clear; >> x=logspace(-16,0); >> loglog(x,x/2,'r--'); >> hold on >> loglog(x,1./(mldivide(2*10^-17,x)),'b--'); >> loglog(x,x/2+1./(mldivide(2*10^-17,x)),'g-'); >> xlabel('步长 h'); >> ylabel('误差'); >> text(10^-12,10^-13,'截断误差'); >> text(10^-5.5,10^-13,'舍入误差'); >> text(10^-10,10^-6,'总误差限');

第四题:
>> clear; >> k=1:20; >> n=10.^k; >> e=(1+1./n).^n e= 1 至 9 列 2.5937 2.7183 10 至 18 列 2.7048 2.7169 2.7181 2.7183 2.7183 2.7183 2.7183

2.7183 1.0000 19 至 20 列 1.0000 >> y=e-exp(1) y= 1 至 9 列 -0.1245 0.0000

2.7183

2.7185

2.7161

2.7161

3.0350

1.0000

1.0000

1.0000

-0.0135

-0.0014

-0.0001

-0.0000

-0.0000

-0.0000

-0.0000

10 至 18 列 0.0000 -1.7183 19 至 20 列 -1.7183 >> plot(k,y) >> grid on -1.7183 0.0000 0.0002 -0.0022 -0.0022 0.3168 -1.7183 -1.7183

由图可知,误差并不是随 n 的增大而降低。

第五题
(1)
>> clear; >> x=input('enter a number:'); enter a number:1 >> y1=1+x+x^2/factorial(2); >> y2=exp(1); >> f1=y1-exp(1); >> e1=abs(f1)/exp(1); >> disp(f1) -0.2183 >> disp(e1) 0.0803 >> y3=1+x+x^2/factorial(2)+x^3/factorial(3); >> f2=y3-exp(1); >> e2=abs(f2)/exp(1); >> disp(f2) -0.0516

>> disp(e2) 0.0190 >> y4=1+x+x^2/factorial(2)+x^3/factorial(3)+x^4/factorial(4); >> f3=y4-exp(1); >> e3=abs(f3)/exp(1); >> disp(f3) -0.0099 >> disp(e3) 0.0037 >> y5=1+x+x^2/factorial(2)+x^3/factorial(3)+x^4/factorial(4)+x^5/factorial(5); >> f4=y5-exp(1); >> e4=abs(f4)/exp(1); >> disp(f4) -0.0016 >> disp(e4) 5.9418e-04 根据以上绝对误差和相对误差的数据分析选四阶泰勒展开式为判停标准。

(2)
>> for x=-20:20;if rem(x,5)==0 f1=1+x+x^2/factorial(2)+x^3/factorial(3)+x^4/factorial(4); f2=exp(1); f=f1-f2; disp(f); end end 5.5116e+03 1.6427e+03 288.2817 10.9901 -1.7183

62.6567 641.6151 2.7977e+03 8.2183e+03

(3)
不能,正负交替出现抵消现象,计算结果误差较大。 (改程序在琢磨中)

(4)
当 x<0 时,能通过级数项的重新排列或分组得到较准确的结果。因为重新排列或分组后可以 有效地减少抵消现象的影响,从而使得计算结果较准确。

例 1.21
>> clear; >> tic; >> p=input('please input p(x)='); please input p(x)=[7 6 2 6 3] >> x=input('please input x='); please input x=2 >> n=length(p); >> s(1)=p(1); >> for i=1:n-1 s(i+1)=s(i)*x+p(i+1); end >> p=s(n); >> toc; 时间已过 196.889093 秒。


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