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2018-2019年高中数学北师大版《必修4》《第三章 三角恒等变形》综合测试试卷【2】含答案考点及

2018-2019年高中数学北师大版《必修4》《第三章 三角恒等变形》综合测试试卷【2】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 4》《第三章 三角恒 等变形》综合测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 α 为锐角,cos α= A.-3 C.- 【答案】B ,则 tan =( ) B.- D.-7 【解析】依题意得,sin α= =- . ,故 tan α=2,tan 2α= ,所以 tan = 2.已知函数 f(x)=sin(2x- ),若存在 a∈(0,π),使得 f(x+a)=f(x-a)恒成立,则 a 的值是( A. 【答案】D B. C. D. ) 【解析】因为函数满足 f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为 2a,又 a∈(0,π),所以 2a= , 所以 a= . 【方法技巧】周期函数的理解 (1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个 x 值都成立,若 只是存在个别 x 满足等式的常数 T 不是周期. (2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数 y=f(x),T 是周期,则 kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期. 3.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知( 是( ) 则△ ABC 的形状 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 B.等腰三角形 D.等边三角形 试题分析:根据题意,由于 形,选 B. 考点:向量的加法、减法的三角形法则 ,结合向量的加减法法则可知, ,故可知△ ABC 的形状是等腰三角 点评:本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用,向量数量积的运算,属于对 基础知识的考查,试题难度不大. 4.函数 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析: 令 ,则 的单调增区间为( ) B. D. 考点:两角和与差的正弦公式 二倍角公式 余弦函数的单调性 点评:本题考查函数的单调性,由 是解题的关键. 的比为 λ,则 λ,y 的值为 5.(理)已知两点 M(-1,-6),N(3,0),点 P(- ,y)分有向线段 ( ) B. ,-8 D.4, A.- ,8 C.- ,-8 【答案】C 【解析】 6.已知 A. 【答案】D 则 的值为 B. C. D. 【解析】本题考查三角变换的思路。 点拨:研究角的关系是方向。 解答: 7.若 是△ A. 【答案】D 【解析】略 8.已知 A. 【答案】D 【解析】略 9.已知 A.1 【答案】C 【解析】此题考查两角和的三角函数 解:因为 ,即 故 ,所以 B.2 =( ) C.-2 D. ,则 B. 的值为 ( ) C. D. 的一个内角,且 B. 。 ,则 C. 的值为( ) D. 答案:C 10.给出下列各函数值: ①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10); ④ . ) B.② C.③ D.④ 其中符号为负的是( A.① 【答案】C 【解析】sin(-1000°)=sin80°>0; cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0; tan(-10)=tan(3π-10)<0; = ∴ >0. 得 分 二、填空题 ,sin >0,tan <0, 评卷人 11.已知 【答案】 【解析】 ,则 =____________. 试题分析:由二倍角余弦公式 考点:二倍角余弦公式 12.若 【答案】 【解析】 试题分析: . 考点:三角恒等变换. 13.设△ 【答案】 的三边长分别为 ,则 ,得 . ,所以 ,重心为 , . 【解析】 试题分析:根据题意,可知由于点 G 为三角形的重心,那么可知 两边平方相加可知 ,故答案为 考点:三角形重心 点评:解决的关键是利用重心的性质,将中线分为 3 分,然后得到结论,属于基础题。 14.设函数 【答案】 【解析】 试题分析: 是奇函数 考点:三角函数的奇偶性 点评:充分利用奇函数过原点的特点求解 15.25°的角的始边与 x 轴的正半轴重合,把终边按顺时针方向旋转 2.5 周所得的角是________. 【答案】-875° 【解析】 试题分析:由题意所得的角为 25°+360°×(-2.5)=-875° 考点:本题主要考查终边相同角的概念及表示。 点评:简单题,记住统一公式,本题特别注意旋转地方向,形成负角。 评卷人 得 分 三、解答题 即 , ,若 是奇函数,则 =________。 。 16.已知函数 (1)求函数 (2)设△ 值。 . 的最小值和最小正周期; 的内角 的对边分别为 且 , ,若 ,求 的 【答案】(1) (2) , . 的最小值是 , 最小正周期是 【解析】 试题分析:(1) 则 (2) , 所以 因为 由余弦定理得 由①②解得: , , ,所以 , 9分 , ① 10 分 ② 11 分 的最小值是 , 最小正周期是 ,则 , ; 6分 , 7分 ,3分 ,所以由正弦定理得 ,即 . 12 分 考点:正弦定理的运用 点评:主要是考查了解三角形中正弦定理的运用,属于基础题。 17.(本小题满分 12 分) (1) 已知角 的终边上有一点 (2) 已知 ,求 的值。 的值; 【答案】(1) ;(2) 。 【解析】 试题分析:(1)根据 (2)可以把原式当中的分子与分母同时除以 (1)∵ 在单位圆上 ,转化为 求值即可。 ,解方程即可。 ∴ 可知 ………………..6分 (2)∵ ∴ ,解得 ………………………………12分 考点:三角函数的定义,同角的三角函数的基本关系式。 点评:掌握三角函数的定义是求解第一小题的关键;

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