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【教育专用】江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业2充分条件和必要条件苏教版选修1_1

【教育专用】江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业2充分条件和必要条件苏教版选修1_1

教育学习+K12

课时分层作业(二)

充分条件和必要条件
[基础达标练]

(建议用时:45 分钟)

一、填空题 π 1 1.“α = +2kπ (k∈Z)”是“cos 2α = ”的________条件. 6 2 π 1 1 π 【解析】 “α = +2kπ (k∈Z)”? “cos 2α = ”,“cos 2α = ”? / “α = + 6 2 2 6 π π 2kπ ”(k∈Z).因为 α 还可以等于 2kπ - (k∈Z),∴“α = +2kπ (k∈Z)”是“cos 6 6 1 2α = ”的充分不必要条件. 2 【答案】 充分不必要 2.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的________条件. 【解析】 当 a>0 且 b>0 时, a+b>0 且 ab>0;当 ab>0 时,a,b 同号,又 a+b>0, ∴a>0 且 b>0.故“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的充分必要条件. 【答案】 充分必要 3.设 x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的__________条件. 【导学号:95902018】 【解析】 由 2-x≥0 得 x≤2, 由|x-1|≤1 得 0≤x≤2, ∵x≤2? ? x≤2,故“2-x”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件. 【答案】 必要不充分 4.对任意的 a,b,c∈R,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a >b ”的充要条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是________. 【解析】 当 c=0 时,ac=bc? 是假命题,命题②、④是真命题. 【答案】 2 5.已知函数 y=ln(x-4)的定义域为 A,集合 B={x|x>a},若 x∈A 是 x∈B 的充分不 必要条件,则实数 a 的取值范围__________. 【导学号:95902019】 【解析】 A={x|x>4}.∵x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,∴A 教育学习+K12
2 2

x≤2,0≤x≤2

a=b,故①是假命题,③a2>b2? |a|>|b|,故③

B.

教育学习+K12 ∴a<4,即实数 a 的取值范围是{a|a<4}. 【答案】 {a|a<4} 6.给定空间中直线 l 及平面 α ,条件“直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”是 “直线 l 与平面 α 垂直”的________条件. 【解析】 “直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”?“直线 l 与平面 α 垂直”. 【答案】 充要 7.不等式 ax +ax+a+3>0 对一切实数 x 恒成立的充要条件是________. 【导学号:95902020】 【解析】 ①当 a=0 时,原不等式为 3>0,恒成立; ②当 a≠0 时,用数形结合的方法则有
?a>0 ? ? 2 ?Δ =a -4a ?
2

a+

? a>0.

∴由①②得 a≥0. 【答案】 a≥0 8.α ,β 是两个不重合的平面,在下列条件中: ①α ,β 都平行于直线 l,m; ②α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等; ③l,m 是 α 内的两条直线且 l∥β ,m∥β ; ④l,m 是两条异面直线且 l∥α ,m∥α ,l∥β ,m∥β . “α ∥β ”的充分条件是________. 【解析】 ①、③中 l 与 m 可能平行,②中三点位于两平面交线的两侧时,如图.

AB∥l,α ∩β =l,A 与 C 到 l 的距离相等时,A,B,C 到 β 的距离相等.
【答案】 ④ 二、解答题 9. 指出下列各题中, p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”, “必要不充分条件”, “充要条件”,“既不充分又不必要条件”中选出一种作答). (1)对于函数 y=f(x),x∈R,

p: y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称;q:y=f(x)是奇函数.
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教育学习+K12 (2)p:x+y≠3;q:x≠1 或 y≠2. 【导学号:95902021】 【解】 (1)若函数 y=f(x)是奇函数,则 f(-x)=-f(x),此时|f(-x)|=|-f(x)| =|f(x)|,因此 y=|f(x)|是偶函数,其图象关于 y 轴对称,但当 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称时,未必推出 y=f(x)为奇函数,故 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称是 y=f(x)是奇 函数的必要不充分条件. (2)原命题等价其逆否形式,即判断“x=1 且 y=2 是 x+y=3 的必要不充分条件”, 故 x+y≠3 是 x≠1 或 y≠2 的充分不必要条件. 10.已知 p:-2≤x≤10;q:x -2x+1≤m (m>0),若 p 是 q 的必要不充分条件,求 实数 m 的取值范围. 【解】 由 q 可得(x-1) ≤m (m>0), 所以 1-m≤x≤1+m. 即 p:x>10 或 x<-2, q:x>1+m 或 x<1-m. 因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 q? p.
? ?1+m≥10 故只需要满足? ?1-m≤-2 ?
﹁ ﹁ ﹁ ﹁ ﹁ ﹁ 2 2 2 2 ﹁ ﹁

,∴m≥9.

所以实数 m 的取值范围为[9,+∞). [能力提升练] 1.下列命题: ①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等; → → ②△ABC 中,AB·BC<0 是△ABC 为钝角三角形的充要条件; ③2b=a+c 是数列 a,b,c 为等差数列的充要条件; ④△ABC 中,tan Atan B>1 是△ABC 为锐角三角形的充要条件. 其中的真命题有________. 【导学号:95902022】 → → 【解析】 两直线平行不一定有斜率, ①假. 由AB·BC<0 只能说明∠ABC 为锐角, 当△ABC → → 为钝角三角形时,AB·BC的符号也不能确定,因为 A,B,C 哪一个为钝角未告诉,∴②假; ③显然为真.由 tan Atan B>1,知 A,B 为锐角,∴sin Asin B>cos Acos B, ∴cos(A+B)<0,即 cos C>0.∴角 C 为锐角, ∴△ABC 为锐角三角形. π 反之若△ABC 为锐角三角形,则 A+B> ,∴cos(A+B)<0,∴cos Acos B<sin Asin B, 2 ∵cos A>0,cos B>0,∴tan Atan B>1,故④真.

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教育学习+K12 【答案】 ③④ 2.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,那么 丁是甲的________条件. 【解析】 因为甲是乙的充分不必要条件,所以甲? 乙,但乙? / 甲;又∵乙是丙的充要 条件,即乙?丙;又∵丙是丁的必要不充分条件,即丁? 丙,但丙? / 丁,故丁? / 甲,甲? / 乙, 即丁是甲的既不充分又不必要条件. 【答案】 既不充分又不必要 3.已知条件 p:|x-1|>a 和条件 q:2x -3x+1>0,则使 p 是 q 的充分不必要条件的最 小正整数 a=________. 【导学号:95902023】 【解析】 依题意 a>0.由条件 p:|x-1|>a,得 x-1<-a,或 x-1>a,∴x<1-a,或
2

x>1+a.
1 2 由条件 q:2x -3x+1>0,得 x< ,或 x>1.要使 p 是 q 的充分不必要条件,即“若 p, 2 1 ? ?1-a≤ , 2 则 q”为真命题,逆命题为假命题,应有? ? ?1+a≥1, 令 a=1,则 p:x<0,或 x>2, 1 此时必有 x< ,或 x>1.即 p? q,反之不成立. 2 【答案】 1 4.求关于 x 的方程 ax +2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件. 1 【解】 ①当 a=0 时,原方程化为 2x+1=0,此时根为 x=- ,满足条件. 2 ②设 f(x)=ax +2x+1,当 a≠0 时,因为方程的常数项为 1 不为 0,方程没有零根. 1 (i)若方程有两异号的实根,x1,x2,则 x1x2= <0,即 a<0;
2 2

1 解得 a≥ . 2

a

? ? 2 (ii)若方程有两个负的实根 x ,x ,则需满足? x +x =- <0, a ? ?Δ ≥0,
x1x2= >0, a
1 2

1

1

2

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教育学习+K12 >0, a ? ? 即? 2 - <0, a ? ?Δ =4-4a≥0, 1

解得 0<a≤1.

综上,若方程至少有一个负的实根,则 a≤1. 反之,若 a≤1,则方程至少有一个负的 实根. 因此,关于 x 的方程 ax +2x+1=0,至少有一个负的实根的充要条件是 a≤1.
2

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