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3.1.2正整数指数函数教案 秋学期高中数学北师大版必修一

3.1.2正整数指数函数教案 秋学期高中数学北师大版必修一

3.1.2 正整数指数函数教案 【教学目标】 1. 通过与初中所学知识进行类比,理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质. 2. 掌握分数指数幂和根式的互化, 掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、 抽 象类比的能力 3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、 求值, 培养学生严谨的思维和科学 正确的计算能力. 【教学重难点】 教学重点: (1)分数指数幂概念的理解. (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质. (3)运用有理数指数幂性质进行化简求值. 教学难点: (1)分数指数幂概念的理解 (2)有理数指数幂性质的灵活应用. 【教学过程】 1、导入新课 同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广 呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题—分数指数幂 2、新知探究 提出问题 (1) 整数指数幂的运算性质是什么? (2) 观察以下式子,并总结出规律: a ? 0 ① a 5 10 8 ? (a ) ? a 2 5 2 5 4 2 4 ?a5 ; 10 ② a ? (a ) ? a 8 ? a2 ; ③ 4 a12 ? 4 (a3 )4 ? a3 ? a 4 ; ④ 2 a10 ? 2 (a5 )2 ? a5 12 ?a2 . 10 (3) 利用(2)的规律,你能表示下列式子吗? 4 3 5 , 5 a7 , n xm ( x ? 0, m, n ? N * , 且 n>1) (4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到一般情形吗? 活动:学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最 后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启 发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2) (3) ,我们把具体推广到一般,对写正确的同学及 时表扬,其他同学鼓励提示. 讨论结果:形式变了,本质没变,方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正 数的正分数指数幂的意义,教师板书: 规定:正数的正分数指数幂的意义是 a m ? n n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) . 提出问题 (1) 负整数指数幂的意义是怎么规定的? (2) 你能得出负分数指数幂的意义吗? (3) 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义? (4) 综合上述,如何规定分数指数幂的意义? (5) 分数指数幂的意义中, 为什么规定 a ? 0 , 去掉这个规定会产生什么样的后果? (6) 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质 是否也适用于有理数指数幂呢? 活动:学生回顾初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意 义和负整数指数幂的意义来类比, 把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起 来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书, 学生合作交流,以具体的实例说明 a ? 0 的必要性,教师及时作出评价. 讨论结果:有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运 算性质如下: 对任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质: ① ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ?Q) ② (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? Q) ③ (a ? b)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? Q) 3、应用示例 2 例 1 求值: (1)8 3 ;(2)25 2 ;(3)( ? 1 16 ? 3 ) 4 81 点评:本题主要考察幂值运算,要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式. a 3 ? a ; a 2 ? 3 a 2 ; a 3 a (a ? 0) 点评: 利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时, 其顺序是先 把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不 伦不类. 变式训练 求值: (1) 3 3 ? 3 3 ? 6 3 ; 4、拓展提升 已知 a ? a ? 3, 探究下列各式的值的求法. 1 2 1 2 (2) 6 ( 27m3 4 ) 125n6 (1) a ? a ;(2) a ? a ;(3) 2 ?1 ?2 a ?a a ?a 1 2 3 2 ? ? 3 2 1 2 点评::对“条件求值”问题,一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换” 或“求值后代换”两种方法求值 5、课堂小结 (1) 分 数 指 数 幂 的 意 义就 是 : 正 数 的 正 分数 指 数 幂 的 意 义是 m 正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 am ? n a ( a? 0 , m, ? n * N, ? n, 1) ? n m n a ? 1 a n m ? 1 n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1), 零的正分数次幂等于零, 零的负分数指 数幂没有意义. (2) 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. (3) 有理数指数幂的运算性质: ① ar ? a s ? ar ?s (a ? 0, r, s ?Q) ② (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? Q) ③ (a ? b)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? Q) 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】课本习题 2.1A 组 2、4.

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