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26东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--数列(四)求数列的通项公式B

26东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--数列(四)求数列的通项公式B


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 025A

数列(四)

求数列的通项公式(教案)A

一、知识梳理: 求数列通项公式常用的方法: (1) 、观察法: 观察数列的前几项,写出数列的一个通项公式 (2) 、利用公式法求通项公式

? S1 , ( n ? 1) =? a n ① ? S n ? S n ?1 , ( n ? 2)
②等差(比)通项公式 (3) 、根据递推关系式求通项: (迭加,迭乘,迭代等化归为等差、等比数列) : ①若数列满足 an ?1 ? an ? f (n), 其中 f ( n) 是一个前 n 项和 s n 可求的数列,那么 可用逐项作差后累加的方法求 an 。 ②若数列满足

an ?1 ? f (n), n ? N ? ,其中数列{ f (n) }前 n 项积可求,可逐项作积 an

后累乘求 an 。 ③ an ?1 ? pan ? q, p 、 q 是常数。 方法:构造等比数列 an ?1 ? ? ? p(an ? ? )

④ an ?1 ? pan ? f (n) 。方法:两边同除以 p

n ?1

,令 bn ?

an ,再用累加法求得。 pn

⑤ an ?1 ?

an 1 。 两 边 取 倒 数 , 令 bn ? ,再“构造等比数列 pan ? q an

an ?1 ? ? ? p(an ? ? ) ”
m ⑥ an ?1 ? pan 。an > 0。方法:两边取对数。

1

东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 025A

二、题型探究 探究一:利用公式法求通项 例 1、已知 Sn ? 2an ? 1 ,求 an 。

例 2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,并满足Sn = 3n ? 2,求 an 。

例 3、已知数列{ an }满足下列关系 log2 (Sn ? 1) ? n ? 1 ,求 an 。

探究二:利用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例 4: (1) 、 (2010 年高考)已知数列{ an }满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 2 2n?1 ,

求数列{ an }的通项。

2

东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 025A

(2) 、已知数列{ an }满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 前五项及它的一个通项。

1 , (n ? 2) ,写出数列的 n(n ? 1)

例 5: (1) 、在数列{ an }中, , 2 n?1 an ? an?1 (n ? 2,3,4 ?) ,求数列{ an }的通项。

(2) 、

an ?1 n ? , n ? N ? , a1 ? 1, 求数列{ an }的通项。 an n ?1

探究三:构造等比数列求 通项 例 6:已知已知数列{an },a1=1 ,an+1=2an + 3 ,求an 。

例 7:已知已知数列{an },a1=1 ,an+1=2an + 3n ,求an 。

探究四:分式型(取倒数)

例 8: an 已知数列{ an }, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an * (n? N ) ,求 an 。 an ? 2

3

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三、反思感悟

四、课时作业: (一) 、选择题 (1) 、若数列 的前 n 项和为sn ,且sn =an -1(a∈ R,且 a ≠ 0) ,则此数列是( ) (A) 、等差数列(B) 、等比数列(C) 、等差或等比数列(D) 、既不是等差也不是等比 数列 (2) 、数列{an }中,a1=1 ,an = n(an+1?an ) ,则数列{an }的通项公式是( ) (A) 、an = 2n ? 1 (B) 、an = n2
2a n 2+a n

(C) 、an =

n+1 n ?1 n

(D) 、an = n

(3) 、数列{an }中,a1=1 ,an =

, 则数列{an }的通项公式是( )

(A) 、an = n+2

1

(B) 、an =

n+1 2

(C) 、an = n+1 (D) 、an = n

2

1

(4) 、数列{an }中,a1 = 1, an - an ?1 = an an ?1 ,则数列{an }的通项公式是( ) (A) 、
1 an

(B) 、 n

( C) 、n

(D) 、

1

n2

(5) 、数列{an }中,an+1 = 3an +2 ,a10 = 8,则a4 =() (A) 、81
1

(B) 、 81

?80

(C) 、27

1

(D) 、 27

?26

(6) 、数列{an }满足an =2an ?1 +an an ?1 ,a1 = 5,则数列{an }的通项公式是( ) (A) 、6
5 1 n ?1 2

1

×

(B) 、

1 n ?3 2

-1

( C) 、6
5

1 ×
1 n ?1 ?1 2

(D) 、2n ? 1

4

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二、填空题 (7) 数列{an }满足an =2an ?1 +2n , a1 =1, 则数列{an }的通项公式 (8) 、 已 知 数 列 {an } 中 , a1 = 1 , an+1 = c- a 则数列{bn }的通项公式 三、解答题 (9) 、 、 已 知 数 列 {an }满足an + sn = 2n + 1, 其 中 sn 是 数 列 的 前 n 项 和 , 求数列{an }的通项公式 ;
1
n


5 2

, 设 c=

, bn = a

1
n ?2



(10) (07 年山东高考题) a1 ? 2 ,点 (an , an ?1 ) 在函数 f ( x) ? x ? 2x 的图象上,其
2

中 n ? 1,2,3....,求数列{ an }的通项。

5


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