9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

黑龙江省专升本高等数学模拟试题一

黑龙江省专升本高等数学模拟试题一

2012 高 等 数 学 模 拟 试 题 (一)
一、
1.设

单项选择题 单项选择题(每题 3 分,共 21 分)

f ( x) 在 x0 处不连续,则(
f ′( x0 ) 必存在
x→ x0



(A) (C)

(B) (D)

f ′( x0 ) 必不存在
x→ x0

lim f ( x) 必存在

lim f ( x) 必不存在

2.设

?2 3 ? x ,x ≤1 f ( x) = ? 3 则 f ( x ) 在点 x = 1 处的( ? x2 , x > 1 ?



(A) 左,右导数都存在 (C) 左导数不存在,但右导数存在 3.设

(B)左导数存在,但右导数不存在 (D) 左右导数都不存在

1 f ( x) = arctan , 则 x = 0 是 f ( x) 的( x
(B)跳跃间断点

) (D) 连续点 )

(A)可去间断点 4. 函数

(C)第二类间断点

f ( x) 在 (1,2) 上满足 f ′( x) < 0, f ′′( x) > 0, 则函数曲线在 (1,2) 的形态是 (
(B) 单调增加,凹的 (D) 单调增加,凸的

(A) 单调减少,凹的 (C) 单调减少,凸的
2

5.若

? ∫0x (et ? 1)dt ? ,x ≠ 0 f ( x) = ? 且在点 x = 0 处连续,则必有( x2 ?a , x=0 ?
a =1
(B) a



(A) 6.设

=0
x →0

(C)

a=2

(D) )

a = ?1

f (0) = 0 ,且 f ′(0) 存在,则 lim f ′(0)
(B) 2 f ′(0)

f (2 x) =( x
(C)

(A)

f (0)

(D)

1 f ′(0) 2

7.下列函数对是同一函数原函数的是( (A) (C)



arctan x 与 arc cot x

(B) arcsin x 与 arc cos x (D)

sin x 与 ? cos x 1 1 + sin x) = __ x x

ex

2

与e

2x

二.填空题(每小题 3 分,共 21 分) 填空题(
1. lim( x sin
x →0

___.

2.

y = (1 + x 2 )arctan x, 则 y′ = __

___.

3.设

f ( x) = 2 x , 则 ∫ f ′(sin x)cos xdx =

__

___.

4.设 y

= 2e x ,

则 dy

= __

___.

5.微分方程 y′′ + 6 y′ + 9 = 0 的通解为__

___.

6.函数

f ( x) =
0 x

1+ x 在 [1, 2] 上符合拉格朗日中值定理的 ξ = __ x
0

_.

7.比较 ∫?2 e

dx 和 ∫?2 xdx 的大小__

___.

,6三.计算题(1-5 每题 6 分,6-7 每题 5 分,共 40 分) 计算题(1(1
1.

e x ? e? x lim x →0 ln(1 + x )
2

2.

lim(1 + 3tan 2 x)cot
x →0

2

x

3.求由 xy

+ e y = cos( x + y 2 ) 所确定的隐函数 y = y ( x) 的导数

dy dx

4.求由参数方程

{

x = ln(1 + t 2 ) 确定的函数的导数 dy y = t ? arctan t dx a 2 ? x 2 dx (a > 0)

5.计算不定积分 ∫
1

6.计算定积分 ∫0 x arctan xdx 7.求微分方程 xy′′ ? 2 y′ =

x 3 + x 的通解 = 10km / h 航

四.综合题(每题 6 分,共 12 分) 综合题 每题
1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比,当轮船以速度 v

行时,燃料费为每小时 80 元,又已知航行途中其他开销为每小时 540 元,试问当轮船以多 大速度航行时最为经济。

2. (1)求椭圆

x2 y2 + = 1所围成图形的面积。 a 2 b2

x2 y2 (2)求椭圆 2 + 2 = 1所围成图形绕 x 轴及 y 轴旋转而成的旋转体的体积。 a b
五.证明题(6 分) 证明题(

1 ? e? x 设 x > 0, 证明不等式 <1 x


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com