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2018银川一中高三第一次月考数学(文科)试卷答案

2018银川一中高三第一次月考数学(文科)试卷答案


2018 届银川一中高三第一次月考数学(文科)答案
一.ABCCD BAAAB BD 二.13. 29 或者?512? 17.(12 分) 解 1-cos 2ω x 1 3 3 (1)f(x)= 2 - 3sin2ω x-sin ω xcos ω x= 2 - 3· -2sin 2ω x 2 ……………………………………3 分 14. 100 2 15. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

16.

1 2

π? 3 1 ? = 2 cos 2ω x-2sin 2ω x=-sin?2ω x- 3 ?. 因为 y=f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为 2π 所以2ω =π ,因此ω =1.

? 2a ? b ? 3 ? 0, 2a a2? ?? 3b ??0, ?? ?ba 1 ? 10, ?? 2 ? b ? 1 ? 10, a ? ?3, ?a ? a ? a1 ? 4, ? 2 解得 或 ? a2 ? ?3, ? a1 ? 4, ?? 解得 ??b1 ? ?11, 或 ??b2 ? 3. b1 ? ?11, ?b2 ? 3. ?? a2 ? ? 3 而当 时, ab ?? 2 ? ?3 而当 ?? 2 ? 3 时, ?b2 ? 3
f ?( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 3 ? 3 ? x ? 1?
2

… ……………………………2 分

………………………………4 分

? ? , 故该函数的周期 T=2× =π .又ω >0, 2 2
……………………………………6 分

易得此时, f ?( x ) 在 x=1 两侧附近符号相同,不合题意。

π π? ? (2)由(1)知 f(x)=-sin?2x- 3 ?.设 t=2x- 3 ,则函数 f(x)可转化为 y=-sin t.

?a ? 4 当? 1 时, f ?( x) ? (3x ? 11)( x ? 1) ,此时, f ?( x ) 在 x ? 1 两侧附近符号相异, b ? ? 11 ?1
?a ? 4 符合题意。 所以 ? 。 ?b ? ?11
? ? ? 上有两个零点 (2)解? g ( x) ? f ( x) ? m 在 ? , ?1 ?2 ? ?
………………………………6 分

3π 5π 8π π 当π ≤x≤ 2 时,3 ≤t=2x- 3 ≤ 3 , 8分

? f ( x) ? m ? 0 有两个根
……………………………………

即 f ( x ) ? -m ,

? ? ? ? ? 有两个交点。…………8 分 函数 y ? f ( x) 与 y ? -m 在 ? , 1 ?2 ?
由(1)知, f ( x) ? x3 ? 4 x 2 ?11x ? 16

?5π 8π ? ?5π 8π ? 如图所示,作出函数 y=sin t 在? 3 , 3 ? 上的图象,由图象可知,当 t∈? 3 , 3 ?时,
π? 3 3 ? 3 ? ? sin t∈?- 2 ,1?,故-1≤-sin t≤ 2 ,因此-1≤f(x)=-sin?2x- 3 ?≤ 2 . 3π ? 3 ? 故 f(x)在区间?π , 2 ?上的最大值和最小值分别为 2 ,-1. ………………………12 分

f ?( x) ? (3x ? 11)( x ? 1) 所以函数 y ? f ( x)

1? 单调递减,在 ?1, ? ? ? 单调递增 在? ,
1 93 ? f( )? 2 8
f (1) ? 10

?1 ? ?2 ?

………10 分 ………12 分

2 18.(12 分)(1)解: f ?( x) ? 3x ? 2ax ? b , 根据题意可得 ?

? f ?(1) ? 0 ,即 ? f (1) ? 10

? 93 ? ? m ? ?? ,-10? ? 8 ?

高三第一次月考数学(文科)试卷

第 1 页(共 2 页)

19.(12 分) 解:(1)【解析】在 ?ABC 中,由 cos B ?

………5 分

3 6 . ,得 sin B ? 3 3

………6 分 ………3 分 (2)由图像可知,

因为 A ? B ? C ? ? ,所以 sin C ? sin( A ? B) ?

6 , 9 5 3 , 9

因为 sin C ? sin B ,所以 C ? B , C 为锐角, cos C ?

………5 分

当 x ? 0 时,两函数只有一个交点,故当 时两函数仅有一个交点。 此时分为两种情况: ①当 3a ? 2 ,即 a ?
2 时, y ? f ( x) 递减,此时满足题意; 3
……… 8

因此 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C

?

6 5 3 3 6 2 2 . ? ? ? ? 3 9 3 9 3
a c ? , sin A sin C

………7 分



② 当 3a ? 2 时 , 两 图 像 在 x ? 0 上 有 且 仅 有 一 个 交 点 , 设 , 则
………10 分

(2)由

2 2 c c sin A 3 a ? ? ? 2 3c , 可得 sin C 6 9
又 ac ? 2 3 ,所以 c ? 1 .

, 或 ,由于, 舍去。 …………10 分

解得
………12 分

综上, 的取值范围为
20.(12 分)解: 21.(本小题满分12分) Ⅰ)由题意知:



………12 分

………2 分

………………………………2分

解得: 图为 y ? f ( x) 与 y ? 2 ? x 的图象,若 y ? f ( x) 在 R 上单调递减,则有
高三第一次月考数学(文科)试卷 第 2 页(共 2 页)



解得: 所以 在 上单调递增,在 上单调递减………………6分

射线 ? ?

?
6



的交点 B 的极径为. ?1 ? 8cos

?
6

………………7 分

(2)由(Ⅰ)知: 当 时, ,即 当 时, 所以 . ………………10 分

23. (本小题满分 10 分) 解: (1) 当 a ? 2 时, 不等式为 x ? 2 ? x ?1 ? 7 , ∴?

x ?1 ?2 ? x ? 1 ? x ? 7 ?





或?

1? x ? 2 x?2 ? 或? ,∴ x ? ?2 或 x ? 5 . ?2 ? x ? x ? 1 ? 7 ? x ? 2 ? x ? 1 ? 7 ?
. .................. 5 分 ...6 分

∴不等式的解集为 ? ??, ?2? ? ?5, ??? ……………12分 所以

(2)f(x)≤2 即 | x ? a |? 2 ,解得 a ? 2 ? x ? a ? 2 ,而 f(x)≤2 解集是[-1,3], ∴?

?a ? 2 ? ?1 1 1 ? 1 (m ? 0, n ? 0) 解得 a ? 1 ,所以 ? m 2n ?a ? 2 ? 3

...........7 分

∴ m ? 4n ? (m ? 4n)( 22. ( 10 分 ) 解 :(I) 设 ,则由条件知 .因为 M 点在 上,所以

1 1 4n m ? ) ? 3? ? ? 2 2 ? 3 .(当且仅当 m 2n m 2n
......... 10

?x ? 2 ? 2 cos? ? ?2 (?为参数) ? y ? ? 2 sin ? ? ?2


…………2 分

m ? 2 ? 1, n ?


2?2 2 时取等号) 4

? x ? 4 ? 4 cos? (?为参数) ? ? y ? 4 sin ?
的轨迹方程为 …………5 分 的极坐标方程为 ? ? 8cos?

从而

?x ? 4?2 ? y 2 ? 16
(Ⅱ)曲线 射线 ? ? 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,曲线

?
6



的交点 A 的极径为 ?1 ? 4cos

?
6

高三第一次月考数学(文科)试卷

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