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2014学年新高一数学导学案:2.2.1《对数与对数运算》(1)(人教A版必修1)

2014学年新高一数学导学案:2.2.1《对数与对数运算》(1)(人教A版必修1)


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§ 2.2.1 对数与对数运算(1)
学习目标
1. 理解对数的概念; 2. 能够说明对数与指数的关系; 3. 掌握对数式与指数式的相互转化.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P62~ P64,找出疑惑之处) 复习 1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取 4 次,还有多长? (2)取多少次,还有 0.125 尺?

复习 2:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍? (只列式)

二、新课导学 新知:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm). 记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数

新知:我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ,并把常用对数 log10 N 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828??为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数,并把自然对 数 log e N 简记作 lnN 试试:分别说说 lg5 、lg3.5、ln10、ln3 的意义. 反思: a ? 0, a ? 1 时, a x ? N ? 第一节 指数与对数间的关系? (2)负数与零是否有对数?为什么? (3) log a 1 ? , log a a ? .

.

※ 典型例题 例 1 下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 1 (1) 53 ? 125 ; (2) 2?7 ? ; (3) 3a ? 27 ; 128 (4) 10?2 ? 0.01 ; (5) log 1 32 ? ?5 ;
2

(6)lg0.001= ?3 ;

(7)ln100=4.606.

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变式: log 1 32 ? ? lg0.001=?
2

小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体. 例 2 求下列各式中 x 的值: 2 (1) log 64 x ? ; (2) log x 8 ? ?6 ; 3 (3) lg x ? 4 ; (4) ln e3 ? x .

小结:应用指对互化求 x.

※ 动手试试 练 1. 求下列各式的值.
(1) log 5 25 ; (2) log 2

1 ; (3) lg 10000. 16

练 2. 探究 log a a n ? ?

a loga N ? ?

三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数概念;②lgN 与 lnN;③指对互化;④如何求对数值 ※ 知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般 认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔 (Napier, 1550-1617 年) 男爵. 在 纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由 于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费 了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数 字的计算技术,终于独立发明了对数.
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世纪金榜 学习评价

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※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 若 log 2 x ? 3 ,则 x ? ( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. log (
n ?1 ? n )

( n ?1 ? n) = (

). ).

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 对数式 log a ? 2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是( A. (??,5) B.(2,5) C. (2, ??) D. (2,3) (3,5) 4. 计算: log
2 ?1

(3 ? 2 2) ?

.

5. 若 log x ( 2 ? 1) ? ?1 ,则 x=________,若 log 2 8 ? y ,则 y=___________.

课后作业
1. 将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式. 1 (1) 35 ? 243 ; (2) 2?5 ? ; (3) 4a ? 30 32 1 m (4) ( ) ? 1.03 ; (5) log 1 16 ? ?4 ; 2 2 (6) log 2 128 ? 7 ; (7) log 3 27 ? a .

2. 计算: (1) log 9 27 ; (2) log 3 243 ; (3) log 4 3 81 ; (3) log (2 ?
3)

(2 ? 3) ;

(4) log 3 4 625 .
5

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