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2017

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课堂 10 分钟达标 1.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( A.组距 B.频率 C.组数 ) D.频数 【解析】选 B.根据小长方形的宽及高的意义,可知小长方形的面积为一组样本数据的频率. 2. 一 个 容 量 为 20 的 样 本 数 据 , 数 据 的 分 组 及 各 组 的 频 数 如 下 :[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2. 则 样 本 在 区 间 [10,50)上的频率为 ( A.0.5 B.0.7 =0.7. ) ) C.0.25 D.0.05 【解析】选 B.频率为 3.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是 ( A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 【解析】选 C.根据用样本估计总体的原则可知,样本容量越大,估计越精确,样本容量越小, 估计越不精确. 4.在频率分布直方图中,中位数两侧的面积和所占比例为 ( A.1∶3 B.2∶1 C.1∶1 ) D.不确定 【解析】选 C.因为频率分布直方图中面积是频率,中位数左右两边的频数是相等的,所以频 数一定的情况下,频数同时除以组距也是相等的,即频率是相等的,所以面积比为 1∶1. 5.一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株,分别观察了 9 次、10 次后,得到树苗高度数据的茎 叶图如图(单位:厘米),则甲、乙两种树苗高度数据的中位数之和是________. 【 解 析 】 根 据 茎 叶 图 可 得 , 观 察 甲 树 苗 9 次 得 到 的 树 苗 高 度 分 别 1 为 :19,20,21,23,24,31,32,33,37; 观 察 乙 树 苗 10 次 得 到 的 树 苗 高 度 分 别 为:10,10,14,24,26,30,44,46,46,47,则甲树苗高度的中位数为 24,乙树苗高度的中位数为 =28,因此 24+28=52. 答案:52 6.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售 40 双皮鞋为一个样本,按尺码分为 5 组,第 3 组的频率为 0.25,第 1,2,4 组的频数分别为 6,7,9,若第 5 组表示的是尺码为 40~42 的皮鞋,求售出的 200 双皮鞋中尺码为 40~42 的皮鞋有多少双? 【解析】依题设知,第 3 组售出皮鞋 40×0.25=10(双), 第 5 组售出的皮鞋为 40-(6+7+9+10)=8(双), 所占比例为 =0.2, 所以售出的 200 双皮鞋中尺码为 40~42 的皮鞋有 200×0.2=40(双). 7. 【能力挑战题】 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率 分 布 直 方 图 ( 如 图 所 示 ). 由 图 中 数 据 可 知 a=________. 若 要 从 身 高 在 [120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活 动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________. 【解析】由各小组的频率之和为 1 可得 a=0.030.而三组身高区间的人数比为 3∶2∶1,由分层抽样的原理不难得到在[140,150]内抽取的人数为 3 人. 答案:0.030 3 2

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