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人教版高中数学选修直角三角形的射影定理ppt课件

人教版高中数学选修直角三角形的射影定理ppt课件


复习回顾 相似三角形的定义 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相 似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数). 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所 构成的三角形与原三角形相似. 判定定理1 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简述:两角对应相等,两三角形相似 判定定理2 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角 形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 引理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行 于三角形的第三边. 判定定理3 对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形 的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简述:三边对应成比例,两三角形相似 直角三角形相似的判定定理 定理 那么它们相似。 两角对应相等 (1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等, 两边对应成比例及夹角相等 (2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相 似。 类比直角三角形全等的判定定理(斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等)能得直角三角形相似的另一个判定定理. 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等 于相似比; (2)相似三角形周长的比等于相似比; (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A? A B D C B? D? C? 结论:两个相似三角形的外接圆的直径比,周长比 等于相似比;面积比等于相似比的平方。 结论:两个相似三角形的内切圆的直径比,周长比 等于相似比;面积比等于相似比的平方。 1.射影 点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这 个点在这条直线上的正射影。 A A B M A? A N M A? B? N 一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正 射影间的线段。 点和线段的正射影简称射影 探究:△ ABC 是直角三角形,CD为斜边AB上的高。你能从射影的角度 射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中 来考察 AC与AD,BC与BD等的关系。你能发现这些线段之间的某些关 项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。 系吗? ? ?ACD ? 90 ? ?BCD, ? B ? 90 ? ?BCD . +BC? AD CD ∴ (AD+BD)? =AC? ? ? ? ?ACD ? ?B ? ?ACD ∽ ?CBD CD BD 即2AD· BD=AC? -AD? +BC? -BD? 2 0 0 C?ACD和Rt?CBD 考察Rt ∵AB? =AC? +BC? 即CD ? AD ? BD (1) ∵AC? -AD? =CD? ,BC? -BD? =CD? A D B 考察Rt?BDC和Rt?BCA BD BC ∴2AD· BD=2CD? 2 ? ? CD ? AD ? BD ∽ ?BCA ? ?B是公共角 , ? ?BDC BC AB ∴ CD? = AD· BD C 2 2 AC 即 BC ? ?AD BD?? AB AB (2) BC,由 ?? BD ? AB 同理 CDA ∽ ?BCA =AD(AD+BD)=AD· AB 2 2 用勾股定理能证明吗 有AC ? AD ? ? AB 而AC?

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