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人教A版高中数学必修四2.3.1《平面向量的基本定理及坐标表示》教案2

人教A版高中数学必修四2.3.1《平面向量的基本定理及坐标表示》教案2


§2.3.1 平面向量基本定理 教学目的: (1)了解平面向量基本定理; (2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际 问题的重要思想方法; (3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、 复习引入: 1.实数与向量的积:实数λ 与向量 a 的积是一个向量,记作:λ a ? ? ? ? (1)|λ a |=|λ || a |;(2)λ >0 时λ a 与 a 方向相同;λ <0 时λ a 与 a 方向相反;λ =0 时λ ? ? ? ? ? a =0 2.运算定律 ? b ? ? ? ? 3. 向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ ,使 b =λ a . 结合律:λ (μ a )=(λ μ ) a ;分配律:(λ +μ ) a =λ a +μ a , ? ? ? ? ? λ ( a + b )=λ a +λ ? ? ? 二、讲解新课: 平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任 一向量 a ,有且只有一对实数λ 1,λ 2 使 a =λ 探究: (1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; (2) 基底不惟一,关键是不共线; (3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底e1、e2的条件下进行分解; (4) 基底给定时,分解形式惟一. λ 1,λ 2 是被 a , e1 , e2 唯一确定的数量 三、讲解范例: 例 1 已知向量 e1 , e2 例2 如图 求作向量? 2.5 e1 +3 e2 . ? ? 1 e1 +λ 2 e2 . ? ABCD 的两条对角线交于点 M,且 AB = a , AD = b ,用 a , b 表示 ? ? ? ? MA , MB , MC 和 MD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证: OA + OB + OC + OD =4 OE 例 4(1)如图, OA , OB 不共线, AP =t AB (t ? R)用 OA , OB 表示 OP . ??? ? ??? ? ??? ? OP ? (1 ? t )OA ? tOB(t ? R) .求证:A、B、P 三点共线. 这样的实数 ?、?, 使d 四、课堂练习: 1.设 e1、e2 是同一平面内的两个向量,则有( A.e1、e2 一定平行 ) (2)设 OA、 OB 不共线,点 P 在 O、A、B 所在的平面内,且 ??? ? ?? ? 例 5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,向量 c=2e1-9e2,问是否存在 ? ? ? ? ? ? a ? ?b 与 c 共线. B.e1、e2 的模相等 C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λ e1+μ e2(λ 、μ ∈R) D.若 e1、e2 不共线,则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λ e1+ue2(λ 、u∈R) 2.已知矢量 a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中 e1、e2 不共线,则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系 A.不共线 B.共线 B.-3 C.相等 D.无法确定 ) 3.已知向量 e1、e

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