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高中数学第二章平面向量章末测试A新人教B版必修4

高中数学第二章平面向量章末测试A新人教B版必修4

第二章平面向量 测评 A (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.与 a=(12,5)平行的单位向量为( ) A. ? ? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? B.? ? ? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? 2? 3 C.? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或?? ,? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ? ) D.? ? ? 12 5 ? , ? ? 13 13 ? 2.若向量 a=(0,1),b=(1,0),则向量 a+b 与 2b-2a 的夹角等于( A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 D. 3.如图所示,已知 AB =2 BC , OA =a, OB =b, OC =c,则下列等式中成立的是( A.c= ??? ? ) 3 1 b- a 2 2 B.c=2b-a C.c=2a-b D.c= 3 1 a- b 2 2 ) 4.设向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 3 ,a·(a-b)=0,则|b|=( A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 5.如图,已知| OA |=3,| OB |=1, OA · OB =0,∠AOP= 则实数 t 等于( ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ,若 OP =t OA + OB , 6 A. 1 3 B. 3 3 C. 3 D.3 6.已知|p|= 2 2 ,|q|=3,p,q 的夹角为 四边形的一条对角线长为( A.15 B. 15 ) C.14 ? ,则以 a=5p+2q,b=p-3q 为邻边的平行 4 D.16 1 7.如图, OA =a, OB =b,且 BC⊥OA 于 C,设 OC =λ a,则 λ 等于( ) A. a? b a 2 B. a ?b a b C. a? b b 2 D. a b a ?b ??? ? ??? ? ) 8. 在△ABC 中, ∠BAC=60°, AB=2, AC=1, E, F 为边 BC 的三等分点, 则 AE · AF =( A. 5 3 B. 5 4 C. 10 9 D. 15 8 9.在△ABC 中,P 是 BC 的中点,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c AC +a PA +b PB =0,则△ABC 的形状为( ) ??? ? ??? ? ??? ? A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 10.已知点 O 为△ABC 所在平面内一点,且 OA + BC = OB + CA = OC + AB ,则 O 一定为△ABC 的( A.垂心 ) ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 B.重心 C.外心 D.内心 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,2 OA + AB + AC =0,且| OA |=| AB |,则 向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为__________. 12.在△ABC 中, AB =(1,2), AC =(-x,2x)(x>0),若△ABC 的周长为 6 5 ,则 x 的值 为__________. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 13.已知平面向量 a,b,c 不共线,且两两之间的夹角都相等,若|a|=2,|b|=2,|c|=1, 则|a+b+c|=__________. 14.如图,在△ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2,则 OA ·( OB + OC )的最 小值是__________. ??? ? ??? ? ??? ? 15.关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题: 2 ①若 a·b=a·c,则 b=c;②若 a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则 k=-3;③非零向 量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60°. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB -t OC )· OC =0,求 t 的值. 17.(本小题 6 分)如图所示,平行四边形 ABCD 中,已知 AD=1,AB=2,对角线 BD=2,求 对角线 AC 的长. ??? ? ??? ? ??? ? 18.(本小题 6 分)已知 P 为△ABC 内一点,且 3 AP +4 BP +5 CP =0.延长 AP 交 BC 于点 ??? ? ??? ? ??? ? D,若 AB =a, AC =b,用 a,b 表示向量 AP , AD . 19.(本小题 7 分)如图,已知 OP =(2,1), OA =(1,7), OB =(5,1),设 Z 是直线 OP 上 的一动点. ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? (1)求使 ZA · ZB 取最小值时的 OZ ; (2)对(1)中求出的点 Z,求 cos∠AZB 的值. ??? ??? ? ??? ? 参考答案 一、选择题 3 1

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