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上海市南洋模范中学09-10学年高一上学期期中考试试卷(数学)缺答案

上海市南洋模范中学09-10学年高一上学期期中考试试卷(数学)缺答案

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南模中学 2009 学年第一学期高一年级

数学学科期中考试卷

一、填空题(每题 3 分,共 36 分)

1、设集合 U=R,A={x 5 ? x ? 10},则 CU A ?



2、函数 y ? 3x ?1 ? 2 的定义域是



3、“ x ? 5”的一个充分非必要条件是



4、命题“若 A ? B ,则 A ? B ”及其逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中,真命题的个

数是



5、设 x ? 3 ,则 y ? 2x ? 1 的最大值是



x?3

6 、 已 知 关 于 x 的 不 等 式 (a ? b)x ? (2a ? 3b) ? 0 的 解 集 是 {x x ? 3 }, 则 不 等 式

(a ? 3b )x? (b? 2a )? 的0解集是



7、已知偶函数 f (x) 在 x ? 0 时的解析式为 f (x) ? x3 ? x2 ,则 x ? 0 时,

f (x) 的解析式为 f (x) ?



8、函数 f (x) ? ax5 ? bx ? 2 ,且 f ( p) ? 10 ,( a 、 b 、 p 为常数),

则 f (? p) ?



9、若函数

f

(x)

?

kx2

kx ? 5 ? 4kx

?

3

定义域为一切实数,则实数

k

的取值范围





10、已知 f (x) 、 g(x) 都是奇函数, f (x) ? 0 的解集是 x ? (a, b) , g(x) ? 0 的解集是

x ? ( a , b ), 其中 0 ? 2a ? b ,则 f (x) g(x) ? 0 的解集是



22

11、设函数 f (x) ? x2 ? (a ? 3)x ? 3a (a ? R) ,若对任意的实数 a ,函数 y ? f (x) 的图象

都不经过点 (2 p, p2 ) ,则实数 p 的值为



12、 1 ? 1 的解集为 A ,关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 2 ? a 的解集为 B ,且 A ? B ,则 x ?1 5

实数 a 的取值范围为



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二、选择题:(每题 3 分,共 15 分)
13、设 a, b ? R? ,下列不等式不成立的个数是( )

(1) a 2 ? b2 ? ab 2

(2) a ? b ? 2 4 ab

(3) b ? a ? 2 ab
(A)0 (B)1

(4) b2 ? a2 ? a ? b ab
(C)2 (D)3

14、 a, b ? R? ,“ a2 ? b2 ? 1”是“ ab ?1 ? a ? b ”的什么条件( )

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

15、已知函数 y ? f (x) ( x ? D )的图像是曲线 C,则直线 x ? a ( a ? R )
与曲线 C 的交点个数是( ) (A)1 个 (B)0 个 (C)至多 1 个 (D)至少 1 个
16、对于函数 f (x) ? ax2 ? b x ? m ? c (其中 a 、 b 、 m 、 c 为常数, x ? R ),有下列三个命题:
(1)若 f (x) 为偶函数,则 m ? 0;

(2)不存在实数 a 、 b 、 m 、 c ,使 f (x) 是奇函数而不是偶函数;

(3) f (x) 不可以既是奇函数又是偶函数。

其中真命题的个数为( )

(A)0 (B)1

(C)2

(D)3

??1

17、设函数

f

(x)

?

? ?

0

?? 1

x?0 x ? 0 ,则当 a ? b 时, a ? b ? (a ? b) f (a ? b)
2 x?0

的值应是( )

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(A) a (B) b (C) a 、 b 中较小者 (D) a 、 b 中较大者
三、解答题:(共 49 分)
18、(本题 7 分)设方程 x2 ? px ?12 ? 0 的解集为 A ,方程 x2 ? qx ? r ? 0 的解集为 B ,且 A ? B , A ? B ? {?3, 4}, A? B ? {?3},求 p 、 q 、 r 的值。
19、(本题 8 分)已知 f (x) 是二次函数,且满足 f (2x) ? f (3x ?1) ? 26x2 ? 7x ? 6 ,求 f (x)
的解析式。
20、(本题 8 分)解下列关于 x 的不等式 : ax ? 1 ,( a ? 0 ) x ?1
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21、(本题 8 分)已知集合 A ? {x x2 ? ax ?1? 0}, B ?{x x2 ?3x ? 2 ? 0},且 A ? B ,求 实数 a 的取值范围。
22、(本题 9 分)某种商品原来定价为每件 p 元,每月将卖出 n 件。假若定价上涨 x 成(注: x 成即 x , 0 ? x ? 10) ,每月卖出数量将减少 y 成,而销售金额变成原来的 z 倍. 10
(1)若 y ? 2 x ,求使销售金额比原来有所增加时的 x 的取值范围; 3
(2) 若 y ? ax ,其中 a 是满足 1 ? a ? 1 的常数,用 a 来表示当销售金额最大时 x 的值。 3
23、(本题 9 分)请阅读以下一正确命题:
已知函数 f (x) ? kx ? p(k ? 0) 及实数 m 、 n ,( m ? n ), 若 f (m) ? 0 , f (n) ? 0 ,则对一切 x ?[m, n] ,都有 f (x) ? 0 . (1)利用以上命题,若对于 ?6 ? x ? 4 ,不等式 2x ? 20 ? k2 x ?16k 恒成立, 求实数 k 的取值
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范围。
(2) 利用以上命题,若 a 、 b 、 c ? R ,且 a ? 1, b ? 1, c ? 1,求证 ab ? ac ? bc ? ?1。
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