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2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 2 Word版含解析

2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 2 Word版含解析

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高考大题专攻练
2.三角函数与解三角形(B 组) 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!
[来源:Zxxk.Com]

1.在△ABC 中,B= ,点 D 在边 AB 上,BD=1,且 DA=DC. (1)若△BCD 的面积为 (2)若 AC= ,求∠DCA.
[来源:学科网]

[来源:学科网 ZXXK]

,求 CD.

【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.

(2)分别在△ADC 和△BDC 中用正弦定理,结合角的范围可求解.

【解析】(1)因为△BCD 的面积为 B=

,所以 BC·BD·sinB=

,又

, BD=1 , 所 以 BC=4. 在 △ BCD 中 , 由 余 弦 定 理 得

CD2=BC2+BD2-2BC · BD · cosB ,即 CD2=16+1-2 × 4 × 1 × =13 ,解得 CD= .

(2)在△ ADC 中, DA=DC,可设∠A=∠DCA=θ,则∠ ADC=π-2θ,又

AC=

,由正弦定理,有

=

,所以 CD= =

.在△BDC 中, ,代入

∠BDC=2θ,∠BCD=

-2θ,由正弦定理得,

化简可得 cosθ=sin

,于是 sin -2θ<

=sin ,所以 -θ=

, -2θ

因为 0<θ< ,所以 0< -θ< ,- < 或 -θ+ ∠DCA= . -2 θ=π,解得θ= 或θ=

, 故∠DCA= 或

2. 设 a ∈ R , 函 数 f(x)=cosx(asin x-cosx)+cos2( f =f(0). 世纪金榜导学号 92494438

+x) 满 足

(1)求 f(x)的单调递减区间. (2) 设锐角△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且

=

,求 f(A)的 取值范围.

【解题导引】(1)根据 f 数化简即可.

=f(0),求出 a 的值.然后进行三角函

(2)先用余弦定理,再用正弦定理化简即可求解.

【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2( +x)= sin2x-cos2x,由 f f(x)= =f(0) , 得 sin2x-cos2x= 2sin + =-1 , 所 以 a=2 ,所以 ,

.由 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+

k∈Z,得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z.

,k∈Z,所以 f(x)的单调递减区间为

(2) 因 为

=

, 由 余 弦 定 理 得

=

=

,即 2acosB-ccosB=bcosC,由正弦定理可
[来源:学_科_网]

得 2sinAcosB-sinCcosB =sinBcosC,

即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA, 所以 cosB= , 因为 0<B< , 所以 B= . 因为△ABC 为锐角三角形,所以 <A< , <2A- < 所以 f(A)=2sin 的取值范围为(1,2]. ,

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