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18版高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1第2课时对数的运算性质学案北师大版必修1

18版高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1第2课时对数的运算性质学案北师大版必修1


3.4.1 第 2 课时 对数的运算性质 1. 掌握对数的运算性质.(重点) 2. 能灵活使用对数的运算性质进行化简求值.(难点) [基础·初探] 教材整理 对数的运算性质 阅读教材 P80~P83 有关内容,完成下列问题. 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)logaM =nlogaM(n∈R); (3)loga =logaM-logaN. n M N 1. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)以 a 为底 MN 的对数等于以 a 为底 M 的对数与 N 的对数的乘积.( (2)log5(-2) =2log5(-2).( (3)loga = 2 ) ) M logaM .( N logaN ) (2)× (3)× ) C.1 D.lg 32 【答案】 (1)× 2. lg 2+lg 5=( A.lg 7 B.lg 25 【解析】 lg 2+lg 5=lg(2×5)=lg10=1. 【答案】 C 3. 2log525+3log264=________. 【解析】 原式=2log55 +3log22 =4+18=22. 2 6 1 【答案】 22 [小组合作型] 利用对数的运算性质求值 计算: (1)log3(9 ×3 );(2)lg 100 . 【精彩点拨】 利用对数的运算性质求值. 【尝试解答】 (1)log3(9 ×3 )=log39 +log33 =log33 +5log3 3=4+5=9. 2 5 2 5 4 2 5 1 5 (2)lg 100 1 5 1 1 2 2 = lg 10 = ×2= . 5 5 5 对数的计算一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运 算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中的对数的和、差、积、 商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. [再练一题] 1. 计算: 2 7 5 2 2 (1)log2(4 ×2 );(2)lg 5 + lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2) . 3 【解】 (1)log2(4 ×2 )=log24 +log22 =log22 2 2 2 (2)lg 5 + lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2) 3 =2lg 5+2lg 2+lg 5·(2lg 2+lg 5)+(lg 2) =2lg 10+(lg 5+lg 2) =2+(lg 10) =2+1=3. 利用对数的运算性质化简 用 logax,logay,logaz 表示下列各式: (1)loga(x yz);(2)loga ;(3)loga 2 2 2 2 7 5 7 5 2×7 +log22 =2×7+5=19. 5 x2 yz x . yz 2 【精彩点拨】 将积、商、幂的对数拆成对数的和、差、积的形式. 【尝试解答】 (1)loga(x yz)=logax +logay+logaz=2logax+logay+logaz; 2 2 2 (2)loga =logax -loga(yz)=2logax-(logay+logaz)=2logax-logay-logaz; (3)loga x2 yz 2 2 x 2 =loga x-loga(y z) yz 1 = logax-2logay-logaz. 2 利用对数的运算性质时, 值得注意的是真数的取值范围必须是(0, +∞), 例如, log2(- 3)

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