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人教B版必修一3.2.2《对数函数》练习题

人教B版必修一3.2.2《对数函数》练习题

3.2.2 对数函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答 案的代号填在题后的括号内. 1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( ) D. (2,3) ? (3,5) ( ) D.x=a+b3-c3 2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ? 3ab 5c C. x ? ab3 c5 3 .设函数 y=lg(x2 - 5x) 的定义域为 M ,函数 y=lg(x - 5)+lgx 的定义域为 N ,则 ( ) A.M∪N=R B.M=N C.M ? N D.M ? N ( ) 4.若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则 k 的取值范围是 A. ? 0, ? ? ? 3? 4? B. ?0, ? ? 3? ? 4? C. ?0, ? 4 ( ? 3? ? ? D. (??,0] ? ? ,?? ? ) ?3 ?4 ? ? 5.下列函数图象正确的是 A B C D ( ) 6.已知函数 g ( x) ? f ( x) ? A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 1 ,其中 log2f(x)=2x,x ? R,则 g(x) f ( x) B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 7. 北京市为成功举办 2018 年奥运会, 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的 全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的(参 4 5 考数据:1.1 =1.46,1.1 =1.61) ( ) A.10% B.16.4% C.16.8% D.20% ( ) 8.如果 y=log2a-1x 在(0,+∞)内是减函数,则 a 的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|<2 C.a ? ? 2 D. 1 ? a ? 2 二、填空题:请把答案填在题中横线上. 9.函数 y ? log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是 2 ,值域是 . 10.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 . 11.将函数 y ? 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位 得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 12.函数 y= log 1 ( x 2 ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是 2 . . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知函数 f ( x) ? log 2 x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1 (1)求函数 f (x)的定义域;(2)求函数 f (x)的值域. 14.设函数 f ( x) ? lg( x ? x 2 ? 1) . (1)确定函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数 f(x)的反函数. 15.现有某种细胞 100 个,其中有占总数 1 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分 2 10 裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 10 个?(参考数 据: lg 3 ? 0.477,lg 2 ? 0.301 ). 16.如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象 2 上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ; (2)判断函数 S=f (t)的单调性; (3) 求 S=f (t)的最大值. 17.已求函数 y ? loga ( x ? x 2 )(a ? 0, a ? 1) 的单调区间. 参考答案 一、DCCB 二、 9 . BDBD ?? 2 ? 1 ? 1, 2 , ?0,??? ; ? ? ? 10 . 0 ; 11 . y ? log2 ( x ? 1) ? 1 ; 12. (??,?2) ; 三、 13. 解:(1)函数的定义域为(1,p). (2)当 p>3 时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2); 当 1<p ? 3 时,f (x)的值域为(- ? ,1+log2(p+1)). ? x ? x 2 ? 1 ? 0 得 x∈R, 14. 解: (1)由 ? 定义域为 R. (2)是奇函数. ? 2 ? ? x ?1 ? 0 (3)设 x1, x2∈R, 且 x1<x2, 2 则 f ( x ) ? f ( x ) ? lg x1 ? x1 ? 1 . 令 t ? x ? x 2 ? 1 , 1 2 2 x2 ? x2 ? 1 2 则 t1 ? t 2 ? ( x1 ? x12 ? 1) ? ( x 2 ? x 2 ? 1) . 2 = ( x1 ? x 2 ) ? ( x12 ? 1 ? x 2 ? 1) = ( x1 ? x 2 ) ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) 2 x12 ? 1 ? x 2 ?1 = 2 ( x1 ? x2 )( x12 ? 1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 2 x12 ? 1 ? x2 ?1 2 2 2 ∵x1-x2<0, x1 ? 1 ? x1 ? 0 , x 2 ? 1 ? x 2 ? 0 , x1 ? 1 ? 2 x2 ?1 ? 0 , ∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴ 0 ? t1 ? 1, t2 ∴f (x1)-f (x2)<lg1=0,即 f (x1)<f (x2),∴ 函数 f(x)在 R 上是单调增函数. 2x (4)反函数为

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