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福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017-2018学年高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017-2018学年高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年高三年段联考试卷 高三数学(理科) (考试时间 120 分钟, 本卷满分 150 分 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 ? ? 1. 已知全集U ? R ,集合 A ? x | x2 ? 2x ? 0 , B ? ?x | x ?1? 0?,则 A∩(?UB)= () A.?x | 0 ? x ?1? B.?x | x ? 0? C.?x | x ? 2? D.?x |1? x ? 2? 2.已知复数 2 ? ai ? 1 ? bi ,其中 a,b ? R , i 是虚数单位,则 a ? bi ? ( ) i A. ?1? 3i B. 5 C.10 D. 10 3. 已知命题 p : ?c ? 0 ,方程 x2 ? x ? c ? 0 有解,则 ?p 为() A. ?c ? 0,方程 x2 ? x ? c ? 0 无解 B. ?c ≤0,方程 x2 ? x ? c ? 0 有解 C. ?c ? 0 ,方程 x2 ? x ? c ? 0 无解 D. ?c ≤0,方程 x2 ? x ? c ? 0 有解 4.函数 f (x) ? 2sin(?x ? ?)(? ? 0,? ? ? ? ? ? ) 的部分图像如图所示,则?,? 的值为 2 2 A. 2 , 2? 3 B. 2 , ? ? 3 C 1, ? 12 D 1, ? ? 12 ? ? ? 5.等比数列 an 中, a3 ? 9 ,前 3 项和为 S3 ? 3 3 x2dx ,则公比 q 的值是( 0 ) A.1 B. ? 1 2 C.1 或 ? 1 2 D. ?1或 ? 1 2 6.阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8] 上,则输入的实数 x 的取值范围是( ) A.[0, 2) B.[2, 7] C.[2, 4] D. [0, 7] 7.设 a ? ( 3,1), b ? (x, ?3) ,且 a ? b ,则向量 a ? b 与向量 b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.150 8. 已知函数 y ? ax , y ? xb , y ? logc x 的图象如图所示,则 y A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a y ? ax y ? xb y ? logc x O x 9.如图在直角梯形 ABCD中 AB ? 2AD ? 2DC , E 为 BC 边上一点, BC ? 3EC , F 为 AE 的中点,则 BF ? () A. 1 AB ? 2 AD 33 B. 2 AB ? 1 AD 33 C. ? 1 AB ? 2 AD 33 D. ? 2 AB ? 1 AD 33 D C E F 10.已知函数 f (x) ? ax2 ? x ,若对任意 x1, x2 ?[2, ??) , A 第 9 题图 B 且 x1 ? x2 ,不等式 f (x1) ? x1 ? f (x2 ) x2 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1 , ??) 2 B.[1 , ??) 2 C. (1 , ??) 4 11. 已知函数 f (x) ? cos4 x ? sin2 x ,下列结论中错.误.的是 D.[1 , ??) 4 A. f (x) 是偶函数 C. 函数 f (x) 在(0, π)内是减函数 2 B. 函数 f (x) 最小值为 3 4 D. π 是函数 f (x) 的一个周期 2 12. 已知函数 f (x) 的定义域为 R . ?a,b? R ,若此函数同时满足: (i)当 a ? b ? 0 时,有 f (a) ? f (b) ? 0 ;(ii)当 a ? b ? 0 时,有 f (a) ? f (b) ? 0 , 则称函数 f (x) 为 ? 函数. 在下列函数中是 ? 函数的是() ? 0, x ? 0, ① y ? x ? sin x ;② y ? 3x ? (1)x 3 ;③ y ? ? ???? 1 x , x ? 0 . A ①② B ①③ C ②③ D①②③ 第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分 13.函数 f (x) ? 1 的定义域为 (log 2 x)2 ?1 14. ? x ? ?a 10 的展开式中, x7 的系数为 15,则 a ? ________.(用数字填写答案) ?y ? x 15. 若 实 数 x , y 满 足 约 束 条 件 ??x ? y ? 4 , 且 z ? x? 2 y有 最 大 值 8 , 则 实 数 ??2x ? y ? k k ? ________. 16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长 安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十 七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢.”其大意为:“现在有良马和 驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是 3000 里,良马第一天行 193 里,之 后每天比前一天多行 13 里,驽马第一天行 97 里,之后每天比前一天少行 0.5 里.良马到 齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第 天,两马 相逢. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知 f (x) ? ( 3 sin ?x ? cos?x) cos?x ? 1 , 其中? ? 0 ,若 f (x)

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