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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选专题练习【8】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选专题练习【8】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选 专题练习【8】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0 是函数 f(x)=ln x- 的 零点,则[x0]=________. 【答案】2 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】∵函数 f(x)的定义域为(0,+∞),∴函数 f′(x)= + 递增.由 f(2)=ln 2-1<0,f(e)=ln e- >0,知 x0∈(2,e), ∴[x0]=2. >0,即函数 f(x)在(0,+∞)上单调 2.奇函数 满足对任意 都有 的值为( ) B. 成立,且 ,则 A. 【答案】D C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析: 是 上的奇函数,则 ,故函数 , , 所以 ,选 D. ,且 的一个周期为 , , 考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性 3.(本小题满分 12 分) 已知 为奇函数, ∴ , ,求 , ………4 分 ………2 分 【答案】解:∵ 又∵ 即 ∴ 即 为奇函数,∴ , , ………7 分 ………10 分 …………12 分 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】略 4.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值. 【答案】 (1) g(x)的定义域为{x|0≤x≤1} (2) -3 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】解:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 因为 f(x)的定义域是[0,3],所以 ,解之得 0≤x≤1。 (6') (3') 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1],否则扣 1 分) (2)设 g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 (8') ∵x∈[0,1],即 2x∈[1,2],∴当 2x=2 即 x=1 时,g(x)取得最小值-4; 当 2x=1 即 x=0 时,g(x)取得最大值-3。 (12') (10') 5.函数 A. 【答案】B 在 上的最大值与最小值之和为 3,则 a 的值是( ) B.2 C. 3 D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】略 6.已知幂函数 【答案】 的图象经过点 ,则 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】设 ,即 , 函数 , . 的图象经过点 , , 7.下列函数中,是奇函数且在区间 内单调递减的函数是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:因为函数为奇函数,定义域关于原点对称,所以排除 A;又在区间 函数,所以选 B; 考点:1.奇函数;2.函数的单调性; 内为单调递减 8.若函数 【答案】 是偶函数,则 的递减区间是________ 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由函数是偶函数可得 考点:函数单调性与奇偶性 ,所以递减区间为 9.函数 过点 时, 【答案】 , ( 的解析式为 )的图象过定点 ,则点 的坐标为 . ;当幂函数 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由对数函数的性质可得:函数 幂函数的解析式为 ,则 考点:对数函数、幂函数的性质. ( . )的图象过定点 ;设 所以 10.如图, 有一块半径为 的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池 和其附属设施, 附属设施占地形状是等腰 ,其中 为圆心, 在圆的直径上, 在圆周上. (1)设 ,征地(五边形 )面积记为 ,求 的表达式; (2)当 为何值时,征地面积最大? 【答案】(1) , ;(2) . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)运用题设条件与图形直接建立函数关系求解即可;( 2)借助导数的有关知识求 解即可获解. 试题解析:(1)连接 ∴ (2) 令 ∴当 时, 答: ∴ . (舍)或者 ∵ , ,可得 . ; . , , 取得最大. , , 时,征地面积最大. 考点:导函数在解决实际问题中的运用. 11.已知偶函数 在 ______________. 【答案】 上是增函数,则满足 的实数 的取值范围是 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:偶函数 解得: 或 在 是增函数,所以:满足 的条件为: ,故答案为: , ,所以 的取值范围为: 考点:函数单调性的性质. 12.(1) 求不等式的解集: (2)求函数的定义域: 【答案】(1) (2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)解一元二次不等式要结合与之对应的二次方程的根与二次函数性质求解; (2)函数定 义域为使函数有意义的自变量的取值范围,本题中需满足被开方数为非负数 试题解析:(1) 或 ,所以解集为 (2)要使函数有意义,需满足 考点:函数定义域及一元二次不等式解法 或 ,所以函数定义域为 13.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 去掉 A,B; 所以选 C. 14.定义域为 的四个函数 A.4 【答案】C , , , C. 2 中,奇函数的个数是( ) D.1 B.3 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:只有 , 是

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