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2014年湖北省八校联考高三文科二模数学试卷

2014年湖北省八校联考高三文科二模数学试卷

2014 年湖北省八校联考高三文科二模数学试卷 一、选择题(共 10 小题;共 50 分) 1. 若复数 满足 A. 第一象限 2. 设集合 为 ,则实数 A. 的取值集合为 B. C. )如图所示,则该几何体的体积是 D. (其中 是虚数单位),则复数 对应的点位于复平面的 B. 第二象限 , C. 第三象限 ,集合 D. 第四象限 中所有元素之和 3. 已知某几何体的三视图(单位: A. 4. 下列说法正确的是 A. “ ”是“ B. ”的必要条件 C. D. B. 自然数的平方大于 C. 存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 D. “若 , 都是偶数,则 5. 把函数 标伸长到原来的 A. C. 是偶数”的否命题为真 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 , , B. D. , , 6. 某公司的一品牌电子产品, 年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加 年该产品销 大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之机,采取了促销等手段, 产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司 售量的变化情况的图象是 第 1 页(共 13 页) A. B. C. D. 7. 如图,在半径为 的圆 中,已知弦 的长为 ,则 A. 8. 已 知 双 曲 线 B. C. 的一条渐近线与圆 D. 相交于 , 两点且 ,则此双曲线的离心率为 A. 9. 已知函数 .则实数 A. C. 10. 对于函数 ,部分 与 的取值范围是 B. D. 的对应关系如下表: B. ,若 C. ,且 D. ,使得 数列 A. 满足 ,且对任意 的值为 B. ,点 C. 都在函数 的图象上,则 D. 二、填空题(共 7 小题;共 35 分) 11. 记集合 分别为 为 . 和 和集合 ,若在区域 内任取一点 ,则点 表示的平面区域 落在区域 的概率 第 2 页(共 13 页) 12. 已知 是角 终边上一点,且 点的坐标为 在区间 ,则 上的最大值是 ,则 . 的取值范围 13. 已 知 函 数 是 . 14. 如图所示,用边长为 方形,然后把四边翻折 的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个相同的小正 角,再焊接成无盖水箱,则水箱的最大容积为 . 15. 为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据 (单位:千克)全部介于 ,第 图.则 组 ,第 至 组 . 之间.将数据分成以下 ,第 组 组:第 组 ,第 组 ,得到如图所示的频率分布直方 名学生,则第 , ,现采用分层抽样的方法,从第 , , 组中随机抽取 , 组抽取的学生人数依次为 16. 画一条直线,将平面分成两个部分;画两条相交直线,将平面分成四个部分,画三条直线,最 多可将平面分成 . 17. 定 义 某 种 运 算 ; , 在区间 的运算原理如图所示.设 上的最小值为 . ,则 个部分, ,画 条直线,最多可将平面分成 个部分,则 第 3 页(共 13 页) 三、解答题(共 5 小题;共 65 分) 18. 已知向量 (1)求函数 (2)在 , ,函数 . , , ,且 的最小正周期及单调增区间; 中, , , 分别是角 , , 的对边,且 ,求 , 的值. 19. 已知数列 (1)求数列 (2)设 正整数 20. 是正 直二面角 的值. 的边 上的高, , 分别是 ,如图所示. 和 边的中点,现将 沿 翻折成 的前 项和为 ,且 . 的通项公式; , ,求使 成立的最小 (1)试判断折叠后直线 (2)若 (3)在线段 明理由. 21. 已知函数 (1)若 (2)求 (3)设 取值范围. 时,求曲线 的单调区间; ,求棱锥 与平面 的位置关系,并说明理由; 的体积; ?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说 上是否存在一点 ,使 ( ). 在点 处的切线方程; ,对于任意 ,使 ,求 的 ,若存在 第 4 页(共 13 页) 22. 如图所示,已知椭圆 过点 和抛物线 有公共焦点 , 的中心和 的顶点都在坐标原点, 的直线 与抛物线 分别相交于 , 两点. (1)写出抛物线 (2)求证:以 准方程. 的标准方程; 为直径的圆过原点; 在抛物线 上,直线 与椭圆 相切,求椭圆 的标 (3)若坐标原点关于直线 的对称点 第 5 页(共 13 页) 答案 第一部分 1. A 所以 【解析】因为 , , , 所以复数 在复平面内对应的点为 所以复数 在复平面内对应的点在第一象限. 2. D 所以 解方程 所以 因为 所以 所以 3. B 或 或 或 , , 或 或 或 或 , . 【解析】解方程 , 得: 或 , 得: 或 , 【解析】由三视图知:几何体是长方体削去一个三棱锥,如图: 长方体的长、宽、高分别为 , , , 所以长方体的体积为 ; 削去的三棱锥的底面直角三角形的两直角边长分别为 , ,高为 , 所以体积为 所以几何体的体积 4. C 【解析】A.当 , , 所以 A 错误. B.因为 所以 B 错误. C.三角形的边长分别为 , , 时,为钝角三角形,满足条件, 所以 C 正确. D.“若 , 都是偶数,则 都为奇数时,逆命题不成立, 所以“若 , 都是偶数,则 所以 D 错误. 5. C 是偶数”的否命题为假, 是偶数”的逆命题为“若 是偶数,则 , 都是偶数”,当 , ; . 满足 ,但 不成立, 第 6 页(共 13 页) 【解析】向左平移 个单位,即以 横坐标伸长到原来的 6. C 7. B 所以 8. B 因为 即 倍,即以 代换 ,得到函数 代换 ,得到函数: ,再把所得图象上所有点的 . 【解析】由题意, 月,函数递减

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