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2017-2018学年重庆市第一中学高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年重庆市第一中学高一上学期期末考试数学试题

2018 年重庆一中高 2020 级高一上期期末考试 数学试题卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 中,只有一项是符合题目要求的. 1. tan( 5? )?( ) 3 B. 3 C. ? A. ? 3 3 3 D. 3 3 ) D. (0,1) 2.函数 f ( x) ? 2a x ?1 ? 1( a ? 0 ,且 a ? 1 )恒过定点( A. ( ?1, ?1) B. ( ?1,1) C. (0, 2a ? 1) 3.已知 ? 是第三象限角,且 cos A.第一象限 ? 2 ? 0 ,则 ? 2 所在的象限是( ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 4.已知 A ? {x | y ? ln x} , B ? {y | y ? x} ,则( ) A. A ? B ? ? B. A ? B ? A C. (CR A) ? B ? R D. A ? B 5.若方程 x 2 ? ax ? a ? 0 的一根小于-2,另一根大于-2,则实数 a 的取值范围是( ) A. (4, ??) B. (0, 4) C. (??,0) D. (??,0) ? (4, ??) 6.若幂函数 f ( x) 的图像过点 (16,8) ,则 f ( x) ? f ( x 2 ) 的解集为( ) A. (??,0) ? (1, ??) B. (0,1) C. (??,0) D. (1, ??) 7.已知函数 f ( x) ? cos(2? x)(? ? 0) ,若 f ( x) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x) 的一条对称轴是 ( ) A. x ? ? 8 B. x ? ? 4 C. x ? ? 2 D. x ? 3? 4 8.(原创)若角 ? (0 ? ? ? 2? ) 的终边过点 P(sin A. ? ,1 ? cos ) ,则 ? ? ( ) 5 5 D. ? 11? 10 B. 7? 10 C. 2? 5 ? 10 9.(原创)若不等式 log a (ax2 ? 2 x ? 1) ? 0 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在 x ?[1,2] 上恒成立,则 a 的 取值范围是( ) A. (1, 2) B. (2, ??) C. (0,1) ? (2, ??) D. (0, ) 1 2 10.(原创)函数 f ( x) ? x2 ? 2?| x| ? 2 x2 ? 1 的零点个数是为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11.(原创) (2 3cos20 ? tan70 )cos10 ? ( A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 ) D. [3 ? 5,3 ? 5] 12.(原创)函数 f ( x) ? 2x ? 3 ? ?x2 ? 6x ? 8 的值域是( A. [3 ? 5,5] B. [1,5] C. [2,3 ? 5] 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. x ?1 . ? 2 的解集是 x ? 3 ? ? 14.已知 sin(? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan(? ? ) ? 6 5 12 2 13.关于 x 的不等式 . 15.若函数 f ( x) 满足:对任意实数 x ,有 f (2 ? x) ? f ( x) ? 0 且 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0 ,当 x ?[0,1] 时, f ( x) ? ?( x ? 1)2 ,则 x ?[2017, 2018] 时, f ( x) ? 16.(原创)已知函数 f ( x) ? 3sin 2x? | cos2 x | ,现有如下几个命题: ①该函数为偶函数; ② [? , ] 是该函数的一个单调递增区间; . ? ? 4 6 ③该函数的最小周期为 ? ; ④该函数的图像关于点 ( 7? ,0) 对称; 12 ⑤该函数的值域为 [?1,2] . 其中正确命题的编号为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 tan(? ? ) ? ?2 . ? 4 (1)求 tan? 的值; (2)求 cos(? ? 3? ) [sin(? ? ? ) ? 2cos(? ? ? )] 的值. 2 log5 2 ; 10 g510 18.(1)计算 9log3 2 ? (log3 5) ? (log100 3) ? (2)已知 a 3 ? 2 ? 3 ,求 2 a ? a ?1 a ?a 1 3 ? 1 3 的值. 19.(原创)已知 f ( x) ? 2x ?1 ? a ? 2? x (a ? R) . (1)若 f ( x) 是奇函数,求 a 的值,并判断 f ( x) 的单调性(不用证明) ; (2)若函数 y ? f ( x) ? 5 在区间 (0,1) 上有两个不同的零点,求 a 的取值范围. 20.(原创)已知 f ( x) ? 4cos4 x ? 4sin 2 x ? 3sin 2 x cos2 x (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再将所得图像向右 平移 ? 3 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ? x ? 在 x ?[0, ] 上的单调区间和最值. ? 2 21. (原创) 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足: 对任意实数 x、y 均有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 , 且 f (2) ? 2 ,又当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 . (1)求 f

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