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【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 作业2 Word版含解析

【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 作业2 Word版含解析

, [学生用书单独成册]) [A.基础达标] 1.不等式 2x-y-6>0 表示的平面区域在直线 2x-y-6=0 的( A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方 ) 解析:选 D.将(0,0)代入 2x-y-6,得-6<0,(0,0)点在不等式 2x-y-6>0 表示的 平面区域的异侧.则所求区域在对应直线的右下方. 2. 已知点(a, 2a-1)既在直线 y=3x-6 的上方, 又在 y 轴的右侧, 则 a 的取值范围是( A.(2,+∞) B.(5,+∞) C.(0,2) D.(0,5) 解析:选 D.因为(a,2a-1)在直线 y=3x-6 的上方, 所以 3a-6-(2a-1)<0.即 a<5. 又(a,2a-1)在 y 轴右侧,所以 a>0. 所以 0<a<5. 3.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为 2∶3,请木工需付工资每人 50 元,请瓦 工需付工资每人 40 元,现有工资预算 2 000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,x,y 满足的条件 是( ) 50x+40y≥2 000, ? ?2x+3y≤5, ? ? A.? B.?x 2 ? ?x、y∈N+ ? ?y=3 5x+4y≤200, 5x+6y<100, ? ? x 2 C. y=3, D.?x 2 ? ?y=3 x、y∈N+ ) ? ? ? ? ? 解析:选 C.因为木工和瓦工各请 x、y 人, 所以有 x∶y=2∶3, 50x+40y≤2 000,且 x、y∈N+. 4.设点 P(x,y),其中 x,y∈N,满足 x+y≤3 的点 P 的个数为( A.10 B .9 C.3 D.无数个 ) 解析:选 A.当 x=0 时,y 可取 0,1,2,3,有 4 个点;当 x=1 时,y 可取 0,1,2, 有 3 个点;当 x=2 时,y 可取 0,1,有 2 个点;当 x=3 时,y 可取 0,有 1 个点.故一共 有 10 个点. 5.在直角坐标系中,不等式 y2-x2≤0 表示的平面区域是( ) 解析: 选 C.原不等式等价于(x+y)(x-y)≥0, 因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包 括边界),故选 C. 6.不等式|x|+|y|≤1 所表示的平面区域的面积为________. 解析: 原不等式等价于 x+y≤1,x≥0,y≥0, ? ?x-y≤1,x≥0,y≤0, ?x-y≥-1,x≤0,y≥0, ? ?x+y≥-1,x≤0,y≤0, 其表示的平面区域如图中阴影部分. 所以 S=( 2)2=2. 答案:2 7.△ABC 的三个顶点坐标为 A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则△ABC 的内部及边界 所对应的二元一次不等式组是________. 解析: 如图直线 AB 的方程为 x+2y-1=0(可用两点式或点斜式写出). 直线 AC 的方程为 2x+y-5=0, 直线 BC 的方程为 x-y+2=0, 把(0,0)代入 2x+y-5=-5<0, 所以 AC 左下方的区域为 2x+y-5<0, x+2y-1≥0, ? ? 所以同理可得△ABC 区域(含边界)为?x-y+2≥0, ? ?2x+y-5≤0. x+2y-1≥0, ? ? 答案:?x-y+2≥0, ? ?2x+y-5≤0 x-y+5≥0, ? ? 8 .若不等式组 ?y≥a, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 ? ?0≤x≤2 ________. 解析: ?x-y+5≥0, 不等式组? 表示的平面区域如图中的阴影部分所示,用平行于 x 轴的直线 ?0≤x≤2 截该平面区域,若得到一个三角形,则 a 的取值范围是 5≤a<7. 答案:[5,7) 9.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知 木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要 1 h 和 2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需 要 3 h 和 1 h.又木工、漆工每天工作分别不得超过 8 h 和 9 h.请列出满足生产条件的数学 关系式,并画出相应的平面区域. 解:设家具厂每天生产甲,乙型号的桌子的张数分别为 x 和 y,它们满足的数学关系式 x+2y≤8, ? ?3x+y≤9, 为:? 分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中 x≥0,x∈N, ? ?y≥0,y∈N. 的阴影部分所示,生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件. x-y+8≥0, ? ? 10.设不等式组?x+y≥0, 表示的平面区域是 Q. ? ?x≤4 (1)求 Q 的面积 S; (2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内,求整数 t 的取值的集合. 解: (1)作出平面区域 Q,它是一个等腰直角三角形(如图所示). ?x+y=0, ? 由? ? ?x=4, 解得 A(4,-4), ?x-y+8=0, ? 由? ? ?x=4, ?x-y+8=0, ? 解得 B(4,12),由? 解得 C(-4,4). ? ?x+y=0 于是可得|AB|=16,AB 边上的高 d=8. 1 所以 S= ×16×8=64. 2 t-1+8≥0, ? ?t+1≥0, (2)由已知得? t≤4, ? ?t∈Z, t≥-7, ? ?t≥-1, ? ?-1≤t≤4, 即? 亦即? 得 t=-1,0,1,2,3,4. t≤4, ?t∈Z, ? ? ?t∈Z. 故整数 t 的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}. [B.能力提升] ?x≤3, 1.不等式组?x+y≥0, 表示的平面区域的面积等于( ? ? ?x-y+2≥0 ) A.28 39 C. 4 B.16 D.121 x≤3, ? ? 解析:选 B.先画出不等式组?x+y≥0, 表示的平面区域. ? ?x-y+2≥0 如图阴影部分所示. 因为直线 x+y=0 与直线 x-y+2=0 垂直, 所以△ABC 为直角三角形. 易得 A(-1,1),B(3,-3),C(3,5). 所以|

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