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【新版】北师大版高中数学选修2-2《函数的极值》优质教案1【名校精品】

【新版】北师大版高中数学选修2-2《函数的极值》优质教案1【名校精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 函数的极值 一、教学目标: 1、知识与技能:⑴理解函数极值的概念;⑵会求给定函数在某区间上的极 值。 2、过程与方法:通过具体实例的分析,会对函数的极大值与极小值。 3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想 方法。 二、教学重点:函数极值的判定方法 教学难点:函数极值的判定方法 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、复习引入 1、常见函数的导数公式: C ' ? 0 ; ( x n )' ? nxn?1 ; (sin x)' ? cos x ; n is ; (cos x)' ? ? x ; (ln x)' ? 1 x (log a x)' ? 1 x x log a e ; (e )' ? e ; x (a x )' ? a x ln a 2、法则 1 法则 2 法则 3 [u( x) ? v( x)]' ? u ' ( x) ? v ' ( x) [u( x)v( x)]? ? u '( x)v( x) ? u( x)v '( x) , [Cu( x)]? ? Cu '( x) ? u ? u ' v ? uv ' (v ? 0) ? ? ? v2 ?v? ' 3、复合函数的导数: y'x ? y'u ?u'x 4、函数的导数与函数的单调性的关系:设函数 y=f(x) 在某个区间内有导 数,如果在这个区间内 y / >0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果 在这个区间内 y / <0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 5、用导数求函数单调区间的步骤:①求函数 f(x)的导数 f′(x). ②令 f′(x)>0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间.③令 f′(x)<0 解不等式,得 x 的范围,就是 递减区间 (二) 、探究新课 1、极大值: 一般地,设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所 有的点都有 f(x)<f(x0),就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值,记作 y 极大值=f(x0), x0 是极大值点 2、极小值:一般地,设函数 f(x)在 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有 的点,都有 f(x)>f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值,记作 y 极小值=f(x0),x0 是极小值点 3、极大值与极小值统称为极值 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是 函数值请注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点 的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或 极小值可以不止一个 (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大 于极小值,如下图所示, x1 是极大值点, x4 是极小值点,而 f ( x4 ) > f ( x1 ) (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 y f(x5) f(x3) f(x1) f(x4) a x1 x2 O f(b) f(x2) f(a) x3 x4 x5 b x 4、判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若 x0 满足 f ?( x0 )

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