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江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高中数学 第8课时 两条直线的平行与垂直(1)导学案 新人教A版必修1

江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高中数学 第8课时 两条直线的平行与垂直(1)导学案 新人教A版必修1


8 两条直线的平行与垂直(1)
【学习目标】 1.知识与技能:理 解并掌握两条直线平行的条件,会运用条件判定两直线是否平行;培 养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力. 2.过程与方法:通过实例及图形探究两直线平行的条件,从而得到一般性的结论,再应用 结论解决一些应用题;通过数量关系,研究几何性质。 3.情感与价值观: 进一步提高对斜率的认识, 体验通过数量关系对研究几何性质的重要性, 提 高学生的探究热情。 【学习重点】两条直线平行的条件及其应用。 【学习难点】把研究两条直线的平行问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题; 直线 的斜率不存在时,两条直线的平行关系的探究.

【新知学习】 阅读课本 P89,感受平行线间的斜率关系。 【新知深化】 结论: 两条直线平行的条件: 一般地,设 直线 l1,l2(不共线,斜率存在)所对应的斜率分 别为 k1,k2,则 L1∥L2 ? k1=k2 (k1, k2 均存在)

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在 ........的前提下才成立的,缺少这个前提, 结论并不成立.即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2 ; 反之则不一定. 说明: (1)如果直线 l1,l2 的斜率都不存在,那么它们都与 x 轴垂直,从而 l1//l2; (2)在利用以上结论判断两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存 在, 因此在讨论问题过程中一 定要注意对斜率是否存在作分类讨论. (3)用直线方程的“系数关系”来判断直线的位置关系,包含了其中所有可能的情况, 避免了讨论斜率是否存 在的情况,在解决问题时比较方便. 平行:对于两条不重合的直线 l1、l2 ,其斜率分别为 k1、k2,有

l1∥l2

? k1=k2

条件:不重合、都有斜率

(1)两条(斜截式)直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 平行 ? k1 ? k 2 且 b1 ? b2 ;

1

(2)如果两条(一般式)直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,A2,B1,B2 不全为 零) 则

l1与l 2 平行 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0 且 A1C2 ? A2 C1 ? 0 (或B1C2 ? B2 C1 ? 0)

l1与l 2 重合 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0 且 A1C2 ? A2 C1 ? 0 或 B1C2 ? B2 C1 ? 0
【新知应用】 例 1、已知两直线 l1:  2x ? 4 y ? 7 ? 0,l2:x ? 2 y ? 5 ? 0 ,求证: l1 // l 2 .

变式: 直线 l1 : 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 l 2 : m x ? 3 y ? 2 ? 0 平行,求 m 的值

例 2、求证:顺次连结 A(2,?3),B(5,? ),C (2,3),D(?4,4) 所得的四边形是梯形.

7 2

y
D 3 -4 -3 2 A C 5

x

B

例 3、求过点 A(2,?3) ,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线的方程.

2

例 4、求与直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 平行,且在两 坐标轴上的截距之和为

7 的直线 l 的方程. 3

巩固练习 1.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a ? _________ ___________. 2. 过点 (1,?2) 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程是____________________________. 3.两直线 x ? 2 y ? k ? 0(k ? R) 和 3x ? 6 y ? 5 ? 0 的位置关系是___________________. 4.已知直线 l1 与经过点 P(3,6) 与 Q(6,3) 的直 线平行,若直线 l1 在 y 轴上的截距为 2 , 则直线 l1 的方程是_____________________________. 5.已知 A(?4,?2),B(1,?1),C (5,5),D(? , ) ,求证:四边形 ABCD 是梯形.

1 7 3 2

课堂小结

?k1 ? k 2 或 l1 // l 2 ? 斜率不存在且横截距不相等,即如果 k1 ? k 2 ,那么一 l1 // l2 ? ? b ? b ?1 2 定有 l1 // l 2 ,反之不一定成立.

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