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2018版高中数学必修5同步练习题必修5第3章3.33.3.2 学业分层测评20

2018版高中数学必修5同步练习题必修5第3章3.33.3.2 学业分层测评20

学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.某服装制造商有 10 m2 的棉布料,10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料,做一条裤 子需要 1 m2 的棉布料,2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料,做一条裙子需要 1 m2 的棉 布料,1 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料,做一条裤子的纯收益是 20 元,一条裙子的纯 收益是 40 元,为了使收益达到最大,若生产裤子 x 条,裙子 y 条,利润为 z,则生产这 两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( ) ?2x+y≤10, A.? x+y≤6, ?x,y∈N, x+y≤10, z=20x+40y ?2x+y≥10, B.? x+y≤6, ?x,y∈N, x+y≥10, z=20x+40y ?x+y≤10, C.?2x+y≤10, ?x+y≤6, z=20x+40y ?2x+y≤10, D.? x+y≤6, ?x,y∈N, x+y≤10, 【解析】 【答案】 A z=40x+20y 由题意易知选 A. ?x+2y≥0, 2.若变量 x,y 满足约束条件?x-y≤0, ?x-2y+2≥0, 则 z=2x-y 的最小值等于 ( ) 5 A.-2 3 C.-2 【解析】 作出可行域如图, B.-2 D.2 由图可知,当直线 z=2x-y 过点 A 时,z 值最小. ?x-2y+2=0, 1? ? 由? 得点 A?-1,2?, ? ? ?x+2y=0, 1 5 zmin=2×(-1)-2=-2. 【答案】 A ?x+2y≥2, 3.设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1, 围是( ) ? 3 ? A.?-2,6? ? ? C.[-1,6] 【解析】 作出可行域如图所示. 则目标函数 z=3x-y 的取值范 ? 3 ? B.?-2,-1? ? ? 3? ? D.?-6,2? ? ? 目标函数 z=3x-y 可转化为 y=3x-z,作 l0:3x-y=0,在可行域内平移 l0,可 3 知在 A 点处 z 取最小值为-2,在 B 点处 z 取最大值为 6. 【答案】 A ?x≥0, 4.已知实数 x,y 满足条件?y≤1, ?2x-2y+1≤0, A.1 1 C.-2 1 B.2 D.-1 若目标函数 z=mx-y(m≠0)取 得最大值时的最优解有无穷多个,则实数 m 的值为( ) 【解析】 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示,由图 可知当直线 y=mx-z(m≠0)与直线 2x-2y+1=0 重合,即 m=1 时,目标函数 z= mx-y 取最大值的最优解有无穷多个,故选 A. 【答案】 A 5.某企业生产甲、 乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所 需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别 为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( 甲 A(吨) B(吨) A.12 万元 C.17 万元 3 1 乙 2 2 B.16 万元 D.18 万元 原料限额 12 8 ) 【解析】 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨,每天所获利润为 z 万元, ?3x+2y≤12, 则有?x+2y≤8, ?x≥0,y≥0, z = 3x+ 4y, 作出可行域如图阴影部分所示 ,由图形可知 ,当 直线 z=3x+4y 经过点 A(2,3)时,z 取最大值,最大值为 3×2+4×3=18. 【答案】 二、填空题 D ?2x+y≤6, 6.满足不等式组? x≥0, ?y≥0, x+y≤5, 的坐标是________. 【解析】 并使目标函数 z=6x+8y 取得最大值的点 首先作出直线 6x+8y=0,然后平移直线,当直线经过平面区域内 的点 M(0,5)时截距最大,此时 z 最大. 【答案】 (0,5) ?x-y+1≥0, 7.若实数 x,y 满足?x+y≥0, ?x≤0, 【解析】 则 z=3x+2y 的最小值是________. 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示. 设 t=x+2y, 1 t 则 y=-2x+2, 当 x=0,y=0 时,t 最小=0. z=3x+2y 的最小值为 1. 【答案】 1 ?x≥1 8.已知 x,y 满足约束条件?x-y+1≤0 ?2x-y-2≤0 【解析】 原点的距离,可知 x2+y2 的最小值是|AO|2. ,则 x2+y2 的最小值是________. 画出满足条件的可行域(如图),根据 x2+y2表示可行域内一点到 ?x=1, 由? 得 A(1,2), ?x-y+1=0, 所以|AO|2=5. 【答案】 三、解答题 9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车 和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆 车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合 理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 等于多少? 【解】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为 x,y,则根据 条件 x,y 满足的约束条件为 5 ? ?2x+y≤19, ?10x+6y≥72, x≤8,y≤7, ? ?x∈N ,y∈N . x+y≤12, * * 目标函数 z=450x+350y.作出约束条件所示的平面区域,然后平移目标函数 对应的直线 450x+350y-z=0 知,当直线经过直线 x+y=12 与 2x+y=19 的交点 (7,5)时,目标函数取得最大值, 即 zmax=450×7+350×5=4 900. ?x-y+1≤0, 10.变量 x,y 满足条件?y≤1, ?x>-1

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