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2018年高三数学(理)一轮复习课件 函数与方程_图文

2018年高三数学(理)一轮复习课件  函数与方程_图文

2.8 函数与方程 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -2- 1 2 3 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数x叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数零点的等价关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点?函 数y=f(x)有 零点 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 连续曲线 f(a)· f(b)<0 f(x0)=0 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -3- 1 2 3 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 函数 y=ax2+bx+c(a≠0) Δ>0 Δ=0 Δ<0 图象 与x轴 的交点 零点个数 (x1,0),(x2,0) 2 (x1,0) 1 无交点 0 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -4- 1 2 3 3.二分法 f(a)· f(b)<0 对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ,使区间的 两个端点逐步逼近 零点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分 法. 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -5- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ( ) (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. ( ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则 f(a)· f(b)<0. ( ) (4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)· f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上 有且只有一个零点. ( ) (5)函数y=2sin x-1的零点有无数多个. ( ) (6)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值. ( ) 关闭 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)× 答案 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -6- 1 2 3 4 5 2.(2016山东青岛一模)函数f(x)=1-xlog2x的零点所在区间是( ) A. 4 , 2 C.(1,2) 1 1 B. 2 ,1 D.(2,3) 1 关闭 ∵f(1)=1>0,f(2)=1-2=-1<0,∴f(1)· f(2)<0,且函数f(x)的图象是连续的,故选 关闭 C. 解析 答案 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -7- 1 2 3 4 5 3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值 范围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞) 关闭 由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)· (m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D. 关闭 D 解析 答案 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -8- 1 2 3 4 5 4.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 关闭 1 (方法一)∵f(-1)· f(0)=2× (-1)<0,且函数 f(x)的图象是连续的,∴ 函数 f(x)在(-1,0)上必有零点. 又 f(2)=f(4)=0,∴函数 f(x)的零点个数是 3,故选 D. (方法二)在同一坐标系内作出函数 f(x)=x2 及函数 f(x)=2x 的 图象(图象略),可知两个函数图象有三个交点,故函数 f(x)的零点 D 个数是 3,故选 D. 解析 关闭 答案 第二章 知识梳理 双基自测 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -9- 1 2 3 4 5 5.(教材例题改编 P116例2)函数f(x)=ex+3x,则方程ex+3x=0实数解 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 关闭 由已知得f'(x)=ex+3>0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0, 且函数f(x)的图象是连续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一 个实数解. B 解析 答案 关闭 第二章 考点1 考点2 考点3 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -10- 考点 1 判断函数零点所在的区间 例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ( ) A. 1 - 4 ,0 B. 1 0, 4 C. 1 1 , 4 2 D. 1 3 , 2 4 (2)(2016山西阳泉高三模拟)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x), 对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-ln x]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一 个解,则x0可能存在的区间是( ) A.(0,1) B.(e-1,1) C.(0,e-1) D.(1,e) 关闭 思考 判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有 (1)C (2)D 哪些? 答案 第二章 考点1 考点2 考点3 2.8 函数与方程 知识梳理 核心考点 -11- 解析: (1)∵f(x)的图象是连续的,且 f 1 1 1 e4 +4× -3=e4 -2<0,f 1 4 = 4 1 2 = 1 1 1 e2 +4× -3=e2 -1>0, 2 ∴f(x)在 1 1 , 4 2 内存在 零点. (2)令f(x)-ln x

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