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2018北师大版高中数学必修二学案:第一章 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一)

2018北师大版高中数学必修二学案:第一章 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一)


数学 4. 1 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理(一) 4. 2 学习目标 1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会 用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论. 知识点一 空间图形的基本位置关系 对于长方体有 12 条棱和 6 个面. 思考 1 12 条棱中,棱与棱有几种位置关系? 思考 2 棱所在直线与面之间有几种位置关系? 思考 3 六个面之间有哪几种位置关系. 梳理 位置关系 点与直线的位 置关系 点与平面的位 点 A 在直线 a 外 点 B 在直线 a 上 点 A 在平面 α 内 图形表示 符号表示 A?a B∈a A∈α 数学 置关系 点 B 在平面 α 外 平行 B?α a∥b 直线与直线的 位置关系 相交 异面 线在面内 a 与 b 异面 直线与平面的 位置关系 线面相交 线面平行 平面与平面的 位置关系 异面直线 面面平行 面面相交 不同在____________________的两条直线,叫作异面直线 知识点二 空间图形的公理 思考 1 照相机支架只有三个脚支撑说明什么? 思考 2 一把直尺两端放在桌面上,直尺在桌面上吗? 思考 3 教室的墙面与地面有公共点,这些公共点有什么规律? 梳理 (1)空间图形的公理 内容 如果一条直线上的 ______在一个平面 内,那么这条直线上 __________都在这个 ________,________, 且______,________ ?l α 用来证明直 线在平面内 图形 符号 作用 公理 公理 1 数学 平面内(即直线在 ______内) 过______________ ________的三点,有 且只有一个平面(即 可以确定一个平面) 如果两个不重合的平 公理 3 面有一个公共点,那 么它们有且只有一条 __________________ ________,________ ?α∩β=l,且 P∈l A,B,C 三点不共线 ?存在唯一的 α 使 A, B,C∈α 公理 2 用来确定一 个平面 用来证明空 间的点共线 和线共点 (2)公理 2 的推论 推论 1:一条直线和直线外一点确定一个平面(图①). 推论 2:两条相交直线确定一个平面(图②). 推论 3:两条平行直线确定一个平面(图③). 类型一 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例 1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系. (1)点 P 与直线 AB; (2)点 C 与直线 AB; (3)点 M 与平面 AC; (4)点 A1 与平面 AC; (5)直线 AB 与直线 BC; 数学 (6)直线 AB 与平面 AC; (7)平面 A1B 与平面 AC. 反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、 几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别. 跟踪训练 1 用符号语言表示下列语句,并画成图形. (1)直线 l 经过平面 α 内两点 A,B; (2)直线 l 在平面 α 外,且过平面 α 内一点 P; (3)直线 l 既在平面 α 内,又在平面 β 内; (4)直线 l 是平面 α 与 β 的交线,平面 α 内有一条直线 m 与 l 平行. 类型二 平面的基本性质的应用 命题角度1 点线共面问题 例 2 如图,已知:a α,b

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