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高中数学第二章平面向量章末检测(A)(含解析)苏教版必修4

高中数学第二章平面向量章末检测(A)(含解析)苏教版必修4

第 2 章 平面向量(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是____________. 2.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点, 为使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4=________. 3.设平面向量 a1,a2,a3 满足 a1-a2+a3=0,如果平面向量 b1,b2,b3 满足|bi|=2|ai|, 且 ai 顺时针旋转 30°后与 bi 同向,其中 i=1,2,3,则 b1-b2+b3=________. 4.若 a 与 b 满足|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60°,则 a·a+a·b=________. 5.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c=________.(用 a,b 表示) 6. 若向量 a=(1,1), b=(2,5), c=(3, x), 满足条件(8a-b)·c=30, 则 x=________. → → 7. 设点 A(1,2)、 B(3,5), 将向量AB按向量 a=(-1, -1)平移后得到A′B′为________. 8. 若 a=(λ , 2), b=(-3,5), 且 a 与 b 的夹角是钝角, 则 λ 的取值范围是________. 9.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. → → 10.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA·AB=________. 11.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数 量积 a·b=________. 12.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为________. 13. 如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是________.(填序 号) → → ①P1P2·P1P3; → → ②P1P2·P1P4; → → ③P1P2·P1P5; → → ④P1P2·P1P6. 14. 如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P 为 → → → 半径 OC 上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; 5 (2)若|b|= ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2 1 16.(14 分)已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当 实数 k 为何值时, (1)c∥d;(2)c⊥d. 1 1 17.(14 分)已知|a|=1,a·b= ,(a-b)·(a+b)= ,求: 2 2 (1)a 与 b 的夹角; (2)a-b 与 a+b 的夹角的余弦值. 2 18.(16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)·OC=0,求 t 的值. 19.(16 分)已知正方形 ABCD,E、F 分别是 CD、AD 的中点,BE、CF 交于点 P.求证: (1)BE⊥CF; (2)AP=AB. 3 → → → → → → → → → 20.(16 分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|= 1. 求证:△P1P2P3 是正三角形. 第2章 1.(0,1)或( 3 1 , ) 2 2 平面向量(A) 2.(1,2) 解析 根据力的平衡原理有 f1+f2+f3+f4=0, ∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). 3.0 解析 将 ai 顺时针旋转 30°后得 a′i, 则 a′1-a′2+a′3=0. 3 4. 2 1 3 2 解析 由题意得 a·a+a·b=|a| +|a||b|cos 60°=1+ = . 2 2 1 3 5. a- b 2 2 ? ?λ +μ =-1 令 c=λ a+μ b,则? ?λ -μ =2, ? 解析 1 ? ?λ =2, ∴? 3 ? ?μ =-2, 1 3 ∴c= a- b. 2 2 6.4 解析 ∵a=(1,1),b=(2,5), ∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3). 又∵(8a-b)·c=30, ∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30. ∴x=4. 7.(2,3) → → → → → 解析 ∵AB=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量AB后得A′B′,A′B′=AB=(2,3). ?10 ? 8.? ,+∞? 3 ? ? 10 解析 a·b=-3λ +10<0,∴λ > . 3 λ 2 6 当 a 与 b 共线时, = ,∴λ =- . -3 5 5 10 此时,a 与 b 同向,∴λ > . 3 4 9.-1 解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m), ∴a+b=(1,m-1). ∵(a+b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)·(m-1)=0. ∴m=-1. 10.-2 解析 → → → 如图,设对角线 AC 与 BD 交于点 O,∴AB=AO+OB. → → → → → CA·AB=CA·(AO+OB)=-2+0=-2. 11.3 解析 a·b=|a||b|cos 30°=2· 3·cos 30°=3. 12.6 2 2 解析 由(2a+3b)·(ka-

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