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高中数学函数的定义域与值域过关检测试题及答案

高中数学函数的定义域与值域过关检测试题及答案

高中数学函数的定义域与值域过关检测试题及 答案
训练 10 函数的定义域与值域 基础巩固 站起来,拿得到! 1.函数 y= 的定义域是( ) A.{x|-22} B.{x|x2} C.{x|-20 或 02} D.{x|x2 或 x-2} 答案:D 解析:定义域是使解析式有意义的 x 的取值范围,则 (x+2)(x-2)0. 2.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则 f(x+a)f(x-a)(0 )的 定义域是( ) A. B.[a,1-a] C.[-a,1+a] D.[0,1] 答案:B 解析:由 借助数轴易得:当 0 时,-a1-a1+a,故函数 y=f(x+a)f(x-a)的定义域为[a,1-a]. 3.下列函数中值域为(0,+)的是( ) A.y= B.y=3x+1(x0) C.y=x2+x+2 D.y= 答案:D 解析:分别求出各函数的值域再比较.
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4.函数 y= 的值域是{y|y0 或 y4},则 f(x)的定义域为( ) A.(-,3)(3,+) B.[ ,3])(3, ] C.(-, )[ ,+] D.[ , ] 答案:B 解析:由 4 或 0 易得. 5.已知函数 y= 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 ______________. 答案:01 解析:依题意 mx2-6mx+m+80,对于 xR 恒成立,则 m=0 或 01, 故 m 的取值范围是 01. 6.若函数 y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(x+ )+f(x- ) 的定义域是_________________. 答案:[- , ] 解析: - . 7.求下列函数的值域. (1)y= ; (2)y= (a0,-11). 解:(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+ ,此时 有三种情况:若-(x- )2+ 0,则 y= 若-(x- )2+ =0,则 y 无意义;若-(x- )2+ 0,我们可看到 -(x- )2+ ,则有 y= . 函数 y= 的值域是(-,0)[ ,+).
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(2)y= (a0,-11)等价于 y=- . ∵-11,a0, -bb. 0a-bxa+b, , -1+ -1, 函数 y= 的值域是[ ]. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.已知函数 f(x)= 的定义域为 A,函数 y=f[f(x)]的定义域 为 B,则( ) A.AB=B B.A B C.A=B D.AB=B 答案:D 解析:函数 y=f[f(x)]的定义域由 确定,故 B A,则 AB=B. 9.函数 y= 的值域是( ) A.[-1,1] B.[-1,1) C.(-1,1) D.(-1,1) 答案:B 解析:反解得 x2= 0, -11. 10.函数 y= 的值域是__________________. 答案:{y|y } 解析:函数 y= 的值域为{y|y0},
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而 y= ,一般地,y= 的值域为{y|y ,yR}. 11.函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 y=f(x+2)的定义域 为________________. 答案:[-2,0] 解析:∵f(x)的定义域为[0,2], f(x+2)的 x+2 应满足 02, 即-20. y=f(x+2)的定义域为[-2,0]. 12.设函数 f(x)=- 的定义域为 A,函数 g(x)= 的定义域为 B, 求当 AB= 时 a 的取值范围. 解:由-x2+2x+80,得 x2-2x-80 A=[-2,4], 由 1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即 B=(-1+a,1+a). ∵AB= , -1+a4 或 1+a-2. 解得 a(-,-3)[5,+]. 13.(1)求函数 f(x)= (aR)的定义域; (2)已知 f(x)= 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 当 a0 时,∵a ,x 为空集; 当 a0 时,∵a ,a . a0 时,f(x)的定义域为{x|a }. (2)由题意知 mx2+4mx+30 的解集为 R.
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当 m=0 时,30,解集为 R,符合条件;当 m0 时,要使 mx2+4mx+30 的解集为 R,就是使函数 g(x)=mx2+4mx+3 的图象与 x 轴没有 公共点,0,即(4m)2-4m0,解得 0 .综上,知 0 为所求. 拓展应用 跳一跳,够得着! 14.函数 y=x2-4x+1,当 03 时,则函数的值域是( ) A.(-,+) B.[-3,+) C.(-3,+) D.[-3,1] 答案:D 解析:因为 y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当 03 时,(x-2)2-3[-3,1], 故选 D. 15.若函数 y= 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是 _________________. 答案:(0,2) 解析:因为 a0,所以对一切实数 x,不等式 ax2-ax+ 0 恒成立, 故 解得 02. 故 a 的取值范围是(0,2]. 16.已知函数 f(x)的值域是[ ],求函数 y=f(x)+ 的值域. 解:设 t= ,则 f(x)= , ∵f(x)的值域为[ , ], [ , ],即 t[ , ]. 又∵y=f(x)+ ,

y= +t=- t2+t+ ( ).

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函数 y=f(x)+ 的值域为[ ].
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