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2013年高一必修1(对数的运算)自测题

2013年高一必修1(对数的运算)自测题


2013 年高一(必修 1)对数与对数的运算自测题
一、选择题(每小题 5 分) 1.下面式子正确的是( )
?0 .2 ?0.1 A. 5 > 5 ; B. lg e > lg 3 ; 0.8 0.7 C. 0.1 < 0.1 ; D.

log 1 ? log 1 5
2

<

2

2.对数式 b ? log a ?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A. a ? 5或a ? 2 B. 2 ? a ? 5 )A.0

) D. 3 ? a ? 4 D. 4

C. 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5 B.1 C.2

3. 2 log 5 10 ? log 5 0.25 ? (

5. a ? log 0.3 4, b ? log 4 3, c ? 0.3?2 ,则( ) (A) a ? c ? b 6.已知 2 ? 3 , log 4
x

(B) c ? b ? a

(C) a ? b ? c ( )

(D) b ? a ? c

8 ? y ,则 x ? 2 y ? 3

A. 3

B .8

C .4
? 1 2

D . log 4 8
等于

7.已知 log 7 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x A.

1 3

B.

3 6
) (A)

C.

3 3
(B)
2

D.

2 4
(C) 2 (D) 3

8.

log8 9 的值为 ( log 2 3

2 3

3 2
2

9.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ? ( A.

)

1 4

B.1

C.2

D.4

二、填空题(每小题 5 分)
10.化简 31?log3 6 ? 11. = . .

12.化简: (log 2 5)2 ? 4log 2 5 ? 4 ? log 2

1 ? 5

13.已知函数 f ( x) ? a log 2 x ? b log 3 x ? 2, 且f (

1 ) ? 4 ,则 f(2013)= 2013

.

三、解答题(每小题 10 分) 14.求下列各式的值.
(1) (9 3)
? 4 5

(2) log 2 (log 3 81) ? ln e ? lg1000+log a1(a>0且a ? 1)
2

1 1 ?1 ? ( ) 3 ? (lg 3) 2 ? lg 9 ? 1 1 27 15.(1)求值: 0.25 ? lg ? 810.5log3 5 ? lg 25 ? lg 4 3
(2)解不等式: (log 2 x) ? 4log 4 x ? 3 ? 0 .
2

16.已知 a ? 0 且满足不等式 2 2a ?1 ? 25a ?2 。 (1)求实数

a 的取值范围。
?3 x ?1?
? 2 x ?1?

(2)求不等式 log a

? log a

?7 ?5 x ?



(3)若函数 y ? log a

在区间 ?1,3? 有最小值为 ? 2 ,求实数 a 值。

17.方程 lg( x ? x ? 2) = lg(6 ? x ? x ) 的解为
2 2



18.设 a,b 为正数,且 a 2 -2ab-9b 2 = 0, 求 lg(a 2 +ab-6b 2 )-lg(a 2 +4ab+15b 2 )的值.

α2-αβ+β2 19.设方程 x2- 10x+2=0 的两个根分别为 α,β,求 log4 的值. (α-β)2

试卷答案
1.C 6.A 2.C 3.C 5.C a ? log 0.3 4 ? 0, 0 ? log 4 3 ? 1, c ? 0.3?2 ? 1 ,所以 a ? b ? c ,选 C.

7.D 由 log 7 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,得 log3 (log 2 x) ? 1 ,即 log 2 x ? 3 ,解得 x ? 8 ,所
? 1 2



x

?8

?

1 2

?

1 1 2 ? ? 4 ,选 D. 8 2 2

8.A

9.C

10.

1 2

11.6 12.-5

13.0 设 F ( x) ? f ( x) ? 2 ,则

1 1 1 F ( ) ? a log 2 ? b log3 ? ?(a log 2 x ? b log3 x) ? ? F ( x) x x x
所以 F (2013) ? ? F (
? 4 2

1 +2=0 ) ? ?(4 ? 2) ? ?2 , f (2013) ? F (2013) 2013
1 ? 4 5 ? 4 -2

14.解: (9 3) 5 =(3 ? 3 2 ) 5 =(3 2 ) 5 =3 =

1 9

(2) log 2 (log 3 81) ? ln e 2 ? lg1000+log a 1(a>0且a ? 1) = log 2 (log 3 34 )+2 ln e ? lg103 +0 = log 2 4+2-3=2+2-3=1
15.解:(1)原式 ? 2+3+ (lg3-1) 2 ? lg 3 ? 3log3 25 ? 2 lg 5 ? 2 lg 2 ……3 分

5 ? 1 ? lg3 ? lg3 ? 25 ? 2 ? 33 …………5 分
(2)原不等式化为 (log 2 x) ? 2log 2 x ? 3 ? 0 …………6 分
2

令 t ? log 2 x 得 t 2 ? 2t ? 3 ? 0 …………7 分 ∴ t ? 3或t ? ?1 …………8 分 ∴ log 2 x ? 3或log 2 x ? ?1 ∴ x ? 8或0 ? x ?

1 …………9 分 2

∴不等式的解集为 {x | x ? 8或0 ? x ? } …………10 分 16.(1)由题意得 2a ? 1 ? 5a ? 2 ……2 分 ……2 分

1 2

?a ? 1? a ? 0 ? 0 ? a ? 1

?3 x ? 1 ? 0 ? (2)? 0 ? a ? 1 ? ?7 ? 5 x ? 0 ……3 分 Ks5u ?3 x ? 1 ? 7 ? 5 x ?

解得 (3)函数 y ? log a 分

3 7 ? x ? ……2 分 Ks5u 4 5
在区间 ?1,3? 递减 ? y ? log a
? 2 x ?1?

? 2 x ?1?

的最小值为 log a =-2

5

……3

? a ?2 ? 5 解得 a ?
略 17.-2

5 。……2 分 5

18.解析:由 a 2 -2ab-9b 2 = 0,得( 令

a 2 a ) -2( )-9 = 0, b b

a 2 2 = x>0,∴x -2x-9 = 0,解得 x =1+ 10 ,(舍去负根),且 x = 2x+9, b a 2 ? ab ? 6b 2 x2 ? x ? 6 2 2 2 2 ∴lg(a +ab-6b )-lg(a +4ab+15b ) = lg 2 = lg = a ? 4ab ? 15b 2 x 2 ? 4 x ? 15 (2 x ? 9) ? x ? 6 lg (2 x ? 9) ? 4 x ? 15
= lg

1 ? 10 ? 1 10 3( x ?1) x ?1 1 = lg = lg = lg =- . 10 6( x ? 4 ) 2( x ? 4 ) 2 2(1 ? 10 ? 4)

19.解析:由题意可知,α+β= 10,αβ=2.于是 α2-αβ+β2=(α+β)2-3αβ=10-6=4,(α -β)2=(α+β)2-4αβ=10-8=2. 4 1 所以,原式=log4 = . 2 2


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